1、高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog23=1，则3x+9x的值为（ B ） A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（ B ） A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（logm5+logm2）=2lgm•logm10=2．故选B．3．已知，则a等于（ ） A．B．C．2D．4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则ap等于（ ） A．1B
2、．bC．logbaD．alogba解：由对数的换底公式可以得出p==loga（logba），因此，ap等于logba．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（ C ） A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（ C ） A．3aB．C．aD．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=（
3、） A．﹣2B．﹣1C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（ ） A．1B．C．﹣2D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（ ） A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（ C ） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实
4、数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（ A ） A．3aB．C．aD．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（ ） A．0＜P＜1B．1＜P＜2C．2＜P＜3D．3＜P＜4解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（ A ） A．
5、1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设ax=by=cz=k（k＞0），则x=logak，y=logbk，z=logck，∴=logka+logkb+logkc=logkabc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（ C ） A．aB．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（ ） A．0B．1C．1或2D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、
6、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（ D ） A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以
7、x2+1=1或5故选D17．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+a2﹣3，则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D ） A．﹣2＜a＜2B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（ A ） A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则
