2018年上海市崇明区高三二模数学卷(含问题详解)

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1、实用文档崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷数　学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1．已知集合，

2、则．2．已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则．3．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为．4．若，则．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为　石（精确到小数点后一位数字）．6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为　　（结果保留）．7．若二项式的展开式中一次项的系数是，则．8．已知椭圆的焦点、，抛物线的焦点为，若，则　　．9．设是定义在上以2为周期的偶函数，

3、当时，，则函数在上的解析式是．10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是．11．已知，且满足．若存在使得成立，则点构成的区域面积为．文案大全实用文档12．在平面四边形中，已知，则的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．若是关于

4、的实系数方程的一个复数根，则A．B．C．D．15．将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为16．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点A、B、C，都有；②已知点和直线，则；③定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3文案大全实用文

5、档三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.）　　如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，．ABCDP（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离．18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）已知点、依次为双曲线的左右焦点，，，．（1）若，以为方向向量的直线l经过，求到l的距离；（2）若双

6、曲线C上存在点P，使得，求实数b的取值范围．　　文案大全实用文档19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）　　如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边m，斜边m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．（1）若甲乙都以每分钟m的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为

7、的函数，并求甲乙之间的最小距离．AFCEBD20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．）已知函数．（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的，使得，且．文案大全实用文档21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分9分．）　　设数列的前n项和为．若，则称是“紧密数列”．（1）已知数列是“紧密数

8、列”，其前5项依次为，求的取值范围；（2）若数列的前n项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设数列是公比为的等比数列．若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围．崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.二、选择题13.A14.C15.A16.DABCDP17.解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，则,,,所以，……3分设异面直线与所成角为则……6分所以异面直线与所成角大小为……7分（