江西省余江县第一中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理

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1、余江一中2016届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设，则=（）A．B．1C．2D．2.（）A．B．C．D．3．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①④B．①②C．②③D．③④4.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A．B．C．D．5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）

2、A．B．C．D．6.下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题：“，”的否定：“，”；③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；-11-④若，，，则．A．①③④B．①④C．③④D．②③7．定义在上的函数满足．当时，,当时，，则（）（A）（B）（C）（D）8.在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为（）①函数的图象关于点成中心对称；②对若，则；③若实数满足则的最大值为；④若为锐角三角形，则A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数的最小值为（）A．6B．8

3、C．9D．1210．已知函数为奇函数，则()A.-28B.-8C.-4D.411.将5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240B．180C．150D．54012．已知函数的定义域是，是的导数，，，，的导数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是（）-11-A.-1B.0C.1D.2第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知圆C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的

4、直角坐标为．14.若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（用数字作答）。15.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为.16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝

5、x

6、是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中

7、的真命题有．（写出所有真命题的序号）-11-二、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知a是常数，对任意实数x，不等式

8、x+1

9、﹣

10、2﹣x

11、≤a≤

12、x+1

13、+

14、2﹣x

15、都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．18．（本小题满分12分）函数，（其中，，）的图象与轴相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求的值域．19.（本小题满分12分）已知函数．

16、-11-(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；(2)求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．20.（本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的.(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；(2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数，其中（1）判别函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上单调性；（3）是否

17、存在这样的负实数，使对一切恒成立，-11-若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知（），，其中是自然对数的底数，．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求证：当时，；（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-11-余江一中2016届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一．1-5DBCAB6-10CACBA11-12CB二．13.14.3115.16.①③④三．17.（Ⅰ）解：

18、x+1

19、﹣

20、2﹣x

21、≤

22、x+1+2﹣x

23、=3，3=

24、x+1+2﹣x

25、≤

26、x

27、+1

28、+

29、2﹣x

30、............................4分∵对任意实数x，不等式

31、x+1

32、﹣

33、2﹣x

34、≤a≤

35、x+1

36、+

37、2﹣x

38、都成立，∴a=3；……………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（