资源描述:
《2013年全国各省(市)高考数学试题分类汇编(解析几何)(打》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国各省(市)高考数学(理)分类汇编(解析几何)1.(2013年天津卷18题)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.解(1)设,由,过点且与轴垂直的直线为.代入椭圆方程得,于是又.所以椭圆的方程为(2)设点,由得直线的方程为.由,,因为,所以由已知得2.(2013年重庆卷21题)如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦
2、点作轴的垂线交椭圆于21两点,。(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。解(1)依题意知点在椭圆上,则从而.故椭圆方程为由椭圆对称性,可设,又设是椭圆上任意一点,则设,依题意,是椭圆上到的距离最小的点,因此上式当时取最小值,又因为,所以上式当时去最小值,从而,且因为,且,所以即,由椭圆方程及得从而故这样的园有两个,其标准方程分别为.3.(2013安徽卷18题)(本小题满分12分)21设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的
3、焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上。【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)【解析】(Ⅰ).(Ⅱ).由.所以动点P过定直线.4.(2013北京卷19题)(本小题共14分)已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形面积.(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.21解(1)线段的垂直平分线为,因此,所以菱形面积为.(2)四边形不可
4、能是菱形.只要证明,则点与点的横坐标相等或互为相反数.设,则为园与椭圆的交点.因此.于是结论得证.5.(2013福建卷18题)(本小题满分13分)如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.本小题主要考查抛物线的性质.直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.推理论证能力,考查化归与转化思想,数形结合思
5、想.函数与方程思想.满分13分.解:(Ⅰ)依题意,过且与x轴垂直的直线方程为,直线的方程为设坐标为,由得:,即,都在同一条抛物线上,且抛物线方程为(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为由得此时,直线与抛物线恒有两个不同的交点21设:,则又,分别带入,解得直线的方程为,即或6.(2013广东卷20题).(本小题满分14分)已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ)当点在直线上移
6、动时,求的最小值.【解析】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以21联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.7.(2013广西卷21题).(本小题满分12分)已知双曲线离心率为直线(I)求;(II)证明:成
7、等比数列.解(1)依题意所以双曲线的方程为将代入上式得,依题意知(2)由(1)知的方程为……①依题意设的方程为.代入①化简整理得设,则21于是由于故所以,即成等比数列8.(2013全国新课标二卷20题)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:()右焦点的直线交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为(Ι)求M的方程(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值解(1)设则……①……②①-②得设因为P为AB的中点,且又,所以所以的方程为.21(2
8、)因为,直线的方程为,所以设直线的方程为,将代入得所以.将代入得设,则又因为所以,当时,取得最大值4,所以四边形面积的最大值为.9.(2013年河南山西河北卷20)(本小题满分共12分)已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求
9、AB
10、.【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,