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《2013年全国各省(市)高考数学试题分类汇编(解析几何)(打》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国各省（市）高考数学（理）分类汇编(解析几何)1.(2013年天津卷18题)(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.解(1)设,由,过点且与轴垂直的直线为.代入椭圆方程得,于是又.所以椭圆的方程为(2)设点,由得直线的方程为.由,,因为,所以由已知得2.（2013年重庆卷21题）如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦
2、点作轴的垂线交椭圆于21两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。解(1)依题意知点在椭圆上,则从而.故椭圆方程为由椭圆对称性,可设,又设是椭圆上任意一点,则设,依题意,是椭圆上到的距离最小的点,因此上式当时取最小值,又因为,所以上式当时去最小值,从而,且因为,且,所以即,由椭圆方程及得从而故这样的园有两个,其标准方程分别为.3.（2013安徽卷18题）（本小题满分12分）21设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的
3、焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）.（Ⅱ）.由.所以动点P过定直线.4.（2013北京卷19题）(本小题共14分)已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形面积.(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.21解(1)线段的垂直平分线为,因此,所以菱形面积为.(2)四边形不可
4、能是菱形.只要证明,则点与点的横坐标相等或互为相反数.设,则为园与椭圆的交点.因此.于是结论得证.5.（2013福建卷18题）（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点．（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程．本小题主要考查抛物线的性质．直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．推理论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思
5、想．函数与方程思想．满分13分．解：（Ⅰ）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为，直线的方程为设坐标为，由得：，即，都在同一条抛物线上，且抛物线方程为（Ⅱ）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为由得此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点21设：，则又，分别带入，解得直线的方程为，即或6.（2013广东卷20题）．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移
6、动时,求的最小值.【解析】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以21联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.7.（2013广西卷21题）．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：成
7、等比数列.解(1)依题意所以双曲线的方程为将代入上式得,依题意知(2)由(1)知的方程为……①依题意设的方程为.代入①化简整理得设,则21于是由于故所以,即成等比数列8.（2013全国新课标二卷20题）（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：()右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(Ι)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值解(1)设则……①……②①-②得设因为P为AB的中点，且又,所以所以的方程为.21(2
8、)因为,直线的方程为,所以设直线的方程为,将代入得所以.将代入得设,则又因为所以,当时,取得最大值4,所以四边形面积的最大值为.9.（2013年河南山西河北卷20）（本小题满分共12分）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求
9、AB
10、.【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，
