江西省抚州市临川第一中学2015届高三数学上学期10月月考试题 文

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1、江西省抚州市临川第一中学2015届高三10月月考数学（文）试题4．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④5．已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，…，n）是该平面内的任一点，且有，则点Ai（i=1，2，3，…，n）在（　　）　A．过A点的抛物线上　B．过A点的直线上　C．过A点的圆心的圆上　D．过A点的椭圆上6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则=（）A.B.

2、C.D.7．在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）7　A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC8．对于任意实数a，b，c，定义Г（a，b，c）满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）关系式，则称Г（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：①Г（a，b，c）=a+b+c；②Г（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos(﹣

3、A)sin(π﹣B)sinC（A、B、C是△ABC的内角）其中具有轮换对称关系的个数是（　　）A．1　　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．49．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（　　）正视图左视图俯视图A．18　　　　　B．36　　　　　　C．45　　　D．5410.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）7A．（）B．（）C．（，12

4、）D．（6，l2）11．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足,(2)=2,an=错误！未找到引用。(n∈N*),bn=错误！未找到引用。(n∈N*).考察下列结论①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有(　)A.1个B.2个C.3个D.4个12．已知点是的重心,且,则实数的值为()A.B.C.D.二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知实数满足约束条件，则的最小值是____________14.已知=2，，，且，则·+·

5、+·=15．若f(x)=，则f(1)+f(2)+f(3)…+f(2011)+f()+f()+…+f()=___________16.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=，若对任意的x∈[a,a+l]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的集合.18．（本小题满分12分）7NMCBA已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所

6、对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．　19.（本小题满分12分）GMFEDCBA如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF=4，BF=CF=AE=DE=2，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（I）证明：平面BGM⊥平面BFC；（II）求三棱锥F－BMC的体积V．20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3=8，a5+a7=160，{an}的前n项和为S

7、n．（I）求an；（II）若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n（n∈N+），求数列{an·bn}的前n项和Tn。21．（本小题满分共12分）已知函数，（1）若g(x)=f(x+1)，求证：曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2）若f(3)=3，是否存在实数m，k，使得f(x)+f(m﹣x)=k对于定义域内的任意x都成立；　722．(本小题满分12分)过椭圆的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+

8、m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．777