浙江省绍兴一中2015届高三数学上学期期中试题 文

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1、高三期中考试数学试卷(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A=，B=，则右图中阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　　　()A．B．C．D．2．a+b=0是=成立的条件()A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．已知函数，记，，，，则(　　)A．10B．lg110C．0D．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则()A.B.C.D.5．已知正数、满足，则的最小值为（）A

2、.B.C.D.16．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是()A．B．C．D．7．下列命题中，真命题为　（）A．终边在轴上的角的集合是；B．在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；C．把函数的图象向右平移个单位得到的图象D．函数在上是减函数。8.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（　　）A．平面PCD平面　　　　　B．平面PCD平面C．平面平面PBC　　　　D．平面平面PAD79.若方程，的根分别为，，则　　　　　　（）A.2B.4C.6D.810．如图，在

3、正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为（）A．B．9C．12D．16二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为12．若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是13．已知x>0，y>0，且，若x＋2y>0恒成立，则实数m的取值范围是14.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则=．15．右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数

4、列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=.16.已知,则=.17.如图，已知：

5、AC

6、=

7、BC

8、=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是       .7三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分8分）已知等差数列{}中，，.（1）求数列{}的通项公式an；（2）若从数列{}中依次取出第2，4，8，┄，2n，┄项，按原来的顺序排成一个新数列{tn}，试求{tn}的前n项和An；19．（本小题满分8分）在中

9、，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）若，且的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．20．（本小题满分8分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.21.（本小题满分8分）设二次函数（，，∈R，）满足：对称轴为，且时恒成立.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）已知函数的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数满足?如果

10、存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.22．（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且是椭圆的左焦点.（1）求证:是等腰直角三角形；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点7，满足，求点Q的轨迹方程.绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(文)18.解：(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,则,解得∴an=5+3(n-1),即an=3n+2---------3分（Ⅱ）设t1=a2,t2=a4,t3=a8,则---------5分∴

11、An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+22+…+2n)+2n=3×+2n=6×2n-6+2n---------8分19．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当，即时，，故当，即时，得，由正弦定理得，7方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时，；　　当时，20．[解析]解法一：（I）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0）

12、，P（0，0，4）故E（1，1，0）故异面直线GE与PC所成角的余弦值为.（Ⅱ）设F（0，y,z）在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则，∴解法二：（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为.（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结M