浙江省宁波市效实中学等十校2016届高三数学3月联考试题 文

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1、浙江省2016届宁波高三十校联考文科数学试题卷参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（）A.B．C．D．2．在等差数列中，，前7项和，则数列的公差等于（）A．1B．2C．D．3．“”是“直线与互相平行”的（）A．

2、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设是不同的平面，是不同的直线，则由下列条件能得出的是（）A．B．C．D．5．要得到函数图象，只需将函数图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．若实数满足条件：则的最大值为（）A．0B．C．D．7．已知函数,，为常数，给出下列四种说法：①的值域是；②当时，的所有零点之和等于；③当时，有且仅有一个零点；④是偶函数.7（第8题图）其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、

3、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．，=．432正视图侧视图俯视图（第11题图）10．双曲线的实轴长等于，其渐近线与圆相切，则.11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于，表面积等于.12．在边长为1的等边中，为直线上一点，若，则，.13．函数的单调递增区间是.14．已知是常数，如果函数满足以下条件：①在定义域内是单调函数；②存在区间,使

4、得，则称为“反倍增三函数”.若是“反倍增三函数”，那么的取值范围是.15．已知正实数，满足：，则的最大值是.三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在中，角的对边分别是，向量与互相垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．17．如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点到达点．（第17题图）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点7，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.18．已知正项数列的前项和满足：，（）.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求数列的

5、前项和.19．已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于,两点，弦的中点为，的重心为．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形的面积最小时直线的方程.（第19题图）20．已知函数，.(Ⅰ)若，且关于的不等式在上有解，求的最小值；(Ⅱ)若函数在区间上不单调，求的取值范围．72016年宁波市高三十校联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BBCADCCD二、填空

6、题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.，110.6，11.，12.，13.14.15.三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：(Ⅰ)因为，所以，……………….…….2分所以，…………………………………….4分所以，而，所以.…………………………………….……………….7分（Ⅱ）由余弦定理得，，化简得，，…………………………………………..…………….10分解得，3或5，…………………………………..………………………….12分而，又,故或.…………………………

7、…….14分17.（Ⅰ）证明：因为且是的中点，所以，由折叠知，又，所以.…………………………………….…6分（Ⅱ）不存在.…………………………….……….………7分证明如下：当面面时，三棱锥的体积最大.因为面面,所以面.……………….…9分（方法一）连结，因为，,所以面,所以即为与平面所成的角，…….…12分在直角三角形中，，所以，而中，，设到直线的距离为，则由，得.…………………………………………………………………………………………14分因为,所以满足条件的点不存在..………………………………..…15分（方法二）(前面12分同解法

8、一)在直角三角形中，7,所以,易求得到直线的距离为，…………………………….…14分所以满足条件的点不存在.………………………………………….…15分（方法三）已证得两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则设，则，………11