江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、2015～2016学年度第二学期期中考试高二数学试题(理)考试时间：120分满分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.=，则n=▲．2.掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P(X>5)的值为▲．3．设异面直线的方向向量分别为,则异面直线所成角的大小为▲．4．不等式的解为▲．5．二项式(2x－3y)9的展开式中系数绝对值之和为▲．6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=▲．7.已知

2、：,其中为实常数,则▲．8．用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为▲（用数字作答）9．点C(4a＋1，2a＋1,2)在点P(1,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝▲.10．2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有▲种带领方法．11．已知随机变量ξ的分布列为ξ-2-10123P若P(ξ2>x)=，则实数x的取值范围是▲．12．三个人踢毽，互相传递，每

3、人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有▲（用数字作答）．13．9192被100除所得的余数为▲．814．化简：=（用m、n表示）．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15．（本小题满分14分）ACBMOA1C1B1（请用空间向量解决问题）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，AC=BC,点是侧面的中心，，在棱上，且MC=2BM=2，（1）证明（2）求OM的长度。16．（本小题满分14分）一位网民在网上光顾

4、某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率均为，购买B种商品的概率均为，购买E种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布817．（本小题满分14分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.18．（本小题满分16分）某市开展支教活动，有五名教

5、师被随机地分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少分一名教师．（1）求甲、乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列．819．（本小题满分16分）直三棱柱中，，，，，.BACDB1A1C1第19题图（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求实数的值.20．（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列满足≤1，1≤≤，.（1）若=1，=2，写出所有满足条件的数列；（2）设满足条件的的个数为①求和；②

6、若，试求的最小值.82015～2016学年度第二学期期中考试高二数学答案一、填空题1．2或162．1/63．6004．3或45．596．67．___1024______．8．2889．___8_________.10．57611．4≤x<912．613．8114．（用m、n表示）二、解答题15．（1）略（2）16．解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：,,所以该网民至少购买2种商品的概率为.答：该网民至少购买2种商品的概率为.（2）随机变量的可能取值为,8,又,,所以.所以随机变量的概率分布为：01231

7、7．解：（1）设T=C（axm）12－r·（bxn）r=Ca12－rbrxm（12－r）+nr为常数项，则有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5项.（2）∵第5项又是系数最大的项，∴有Ca8b4≥Ca9b3，①Ca8b4≥Ca7b5.②由①得a8b4≥a9b3，∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.18．解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N=.所以P（A）==.                    ----------4分（2）设A

8、中学分到两名教师为事件B，所以P（B）==.  ------8分（3）由题知X取值1，2，3.8P（X=1）=，P（X=2）=,P（X=3）=.所以分布列为X      1      2       3   P                                                    19．解：分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，