湖南省岳阳市2015届高考数学信息卷 理

《湖南省岳阳市2015届高考数学信息卷 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、岳阳市2015届高考信息卷（理数）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（C）UA．B.C.D.2.若复数满足，则(B)A.B.C.D.3.用辗转相除法求294和84的最大公约数，则所求最大公约数为(B)A.21B.42C.84D.1684.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（A）（第4题图）ABCD5.已知等比数列的各项均为正数，对，，，则（B）A．B．C．D．6.在中，若，则有（D）A．B．C．D．111.设命题，

2、则命题p为假命题的一个充分不必要条件是（B）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<22.已知定义在的函数满足：①；②；③（），.则（C）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关关于点对称C．函数在区间内单调递增D．函数的最小正周期为13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左，右两支于点，，且，则双曲线的渐近线方程为（C）A．B．C．D．4.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（A）A.B.C.2D.4二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）（一）选做题（11～13

3、题，考生只能从中选做二题，三题都做记前两题的得分）5.如图，已知是⊙的一条弦，是⊙的直径，点为延长线上一点，且为⊙的一条切线，若，，则的长是.[]6.已知在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，点在曲线11上，以Ox为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则，两点距离的最大值为.1.不等式的解集是.（二）必做题（14～16题）2.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有180种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．3.已知下面的数列通项和递推关系：①数列有递推关系；②数列

4、有递推关系；③数列有递推关系；④数列有递推关系；试猜测：[]数列的类似的递推关系.4.设实数中的最大数为，最小数为.已知且三数能构成三角形的三边长，记，求：（1）若，则的最小值为1；（2）的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若成等差数列，且公差大于0，求的值.11【解析】（Ⅰ）∵，，∴，根据正弦定理得，∴．………………………5分（Ⅱ）∵成等差数列，∴，由正弦定理以及（Ⅰ）得．①设，②①2＋②2，得．③又，，∴，，故．代入③式得，因此．………………

5、………12分18．（本小题满分12分）有A，B，C三个盒子，每个盒子中放有红，黄，蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．【解析】（Ⅰ），．…………………………4分（Ⅱ）的可能值为．①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，

6、从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从11盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为．故．②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为．故．③．∴的分布列为012P的数学期望．…………………………12分19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（Ⅰ）证明：平

7、面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小．（第19题图）【解析】（Ⅰ）∵，，，∴，，∴，11∵，∴，∵平面，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴，∵，又∵，∴平面，又∵平面∴平面⊥平面.………………………6分（Ⅱ）如图，以为原点，，，所在射线分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设，，，，，（）.∵，，，∴平面，∴平面的一个法向量为.∵，∴.设，∴，∴.设平面的一个法向量为，∵，，∴，令，得.∵二面角的大小为，∴，解得.∴在中，，，∴.∵