【数学】湖南省岳阳市2015届高考信息卷（理）

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1、www.ks5u.com岳阳市2015届高考信息卷（理）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（C）A．B.C.D.2.若复数满足，则(B)A.B.C.D.3.用辗转相除法求294和84的最大公约数，则所求最大公约数为(B)A.21B.42C.84D.1684.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（A）13A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D1.已知等比数列的各项均为正

2、数，对，，，则（B）A．B．C．D．2.在中，若，则有（D）A．B．C．D．3.设命题，则命题p为假命题的一个充分不必要条件是（B）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<24.已知定义在的函数满足：①；②；③（），.则（C）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关关于点对称C．函数在区间内单调递增D．函数的最小正周期为15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆13的切线分别交双曲线的左，右两支于点，，且，则双曲线的渐近线方程为（C）A．B．C．D．1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（A）A.B.C.

3、2D.4二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）（一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题，三题都做记前两题的得分）2.如图，已知是⊙的一条弦，是⊙的直径，点为延长线上一点，且为⊙的一条切线，若，，则的长是.3.已知在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，点在曲线上，以Ox为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则，两点距离的最大值为.4.不等式的解集是.（二）必做题（14～16题）5.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个

4、作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有180种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．131.已知下面的数列通项和递推关系：①数列有递推关系；②数列有递推关系；③数列有递推关系；④数列有递推关系；试猜测：数列的类似的递推关系.2.设实数中的最大数为，最小数为.已知且三数能构成三角形的三边长，记，求：（1）若，则的最小值为1；（2）的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，向量满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ

5、）若成等差数列，且公差大于0，求的值.【解析】（Ⅰ）∵，，∴，根据正弦定理得，13∴．………………………5分（Ⅱ）∵成等差数列，∴，由正弦定理以及（Ⅰ）得．①设，②①2＋②2，得．③又，，∴，，故．代入③式得，因此．………………………12分18．（本小题满分12分）有A，B，C三个盒子，每个盒子中放有红，黄，蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒

6、，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望E．【解析】（Ⅰ），．……………………4分（Ⅱ）的可能值为．①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入13盒，相应概率为．故．②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则

7、盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为．故．③．∴的分布列为的数学期望．…………………………12分19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，，，，点在上，．（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小．【解析】（Ⅰ）∵，，，13∴，，∴，∵，∴，∵平面，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴，∵，又∵，∴平面，又∵平面∴平面⊥平面.………………………6分（Ⅱ）如图，以为原点，，

8、，所在射线分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz，设，，，，，（）.∵，，，∴平面，∴平面的一个法向量为.∵，∴.设，∴，∴.设平面的一个法向量为，∵，，∴，令，得.13∵二面角的大小为，∴，解得.∴在