2018年全国卷3理科数学试题及参考答案

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1、绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，【考点】交集2

2、．()A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓

3、不可能有缺失【考点】三视图4.若，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】余弦的二倍角公式5.的展开式中的系数为()A．10B．20C．40D．80【答案】C【解析】的第项为：，故令，则【考点】二项式定理2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）6．直线分别与轴、轴交于点两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，，可设，则注：的范围也可以这样求：设圆心为，则，故，而，【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)7．的图像大致为()【答案】D

4、2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）【解析】，排除A、B；，故函数在单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10为成员中使用移动支付的人数，，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得服从二项分布，即，由二项分布性质可得，故或，而即，故【考点】二项分布及其方差公式9.的内角的对边分别为，若的面积为，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，而故，【考点】三

5、角形面积公式、余弦定理10.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥的体积最大值为()2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，为球心，为等边的重心，易知底面，当三点共线，即底面时，三棱锥的高最大，体积也最大.此时：，在等边中，，在中，易知，，故【考点】外接球、椎体体积最值11.设是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】渐近线的方程为：，利用点到直线的距离公式可求

6、得，(此结论可作为二级结论来记忆)，在中，易得，，在中，由余弦定理可得：，又，故【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）12.设，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】首先由单调递减可知，同理可知，，排除C、D其次：利用作商法：(注意到)【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，，.若，则【答案】【解析】，故【考点】向量平行的坐

7、标运算14.曲线在点处的切线斜率为，则【答案】【解析】，【考点】切线斜率的计算方法15.函数在的零点个数为_________.【答案】【解析】，，由图像可知，当时，即有三个零点或者：令，则，当时，，故3个零点2018年全国卷3理科数学试题及其参考答案第17页（共17页）【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则【答案】2【解析】(1)常规解法：设直线方程为，联立可求，由，可得，故(2)二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设中点为，则由二级结论可知准线，，故

8、，由点差法可得，进一步可得二级结论：【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.