湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三数学上学期期中试题 文

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1、湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三数学上学期期中试题文一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，B，则()A.B.C.D.2．下列说法正确的是()A．命题“若则”的否命题为：“若，则”；B．命题“若，则”的逆否命题为真命题．C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”；D．“”是“”的必要不充分条件；3．已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则的值满足()A.＜0B.=0C.＞0D.的符号不确定4．若△ABC的内角A、B、C所对的

2、边a、b、c满足,且C=60°,则的值为()A．B．1C．D．5．设R，向量且，则=()A．B.C.D.106．将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是()A．B．C．D．7．函数y=的图像大致是()8　A．B．C．D．8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()A.B.C.D.9．已知定义在上的函数满足①②.③时，，则大小关系为()A.B.C.D.10．已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相

3、应的位置上)11．已知函数，则的值等于_______.12．已知则_____________.13．函数的图像在点处的切线的倾斜角为_____________.14．在△中，角所对的边分别为，且，则__________.若,则.15．已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为_____________.816．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：0451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大

4、值为4；④当时，函数有个零点。其中正确命题的个数有个.17．如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个。三、解答题（共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本小题满分12分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,,求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知向量，函数f(x)=2的最

5、小正周期为.(>0)（1）求的递减区间；8（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.20．（本小题满分13分）国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式,（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个.（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；（2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．21.(本小题满分14

6、分）已知函数，其中（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；8（3）对恒成立，求实数的取值范围。三、解答题：（若有其它解法，参照评分标准对应给分）18.解：(1)依题意，得……2分……4分……6分（2）因为，则需满足……9分由此解得……11分所以m的取值范围为[-2,1]……12分19.解：（1）……2分因为，所以，所以……3

7、分所以f(x)的递减区间为[]（k∈Z）……5分（2）由，，……6分8又的内角，，，………8分，，，………10分，……12分21.解：（1）是上的奇函数，且在上单调递增……………2分（2）由的奇偶性可得……………4分由的定义域及单调性可得………6分解不等式组可得……………8分（3）由于在上单调递增，要恒负，只需………10分8即………12分……13分结合且可得：且…………14分22．解：（1）函数的定义域为，……………1分，……………2分，，……………3分曲线在点处的切线方程为，即,……………4分（2

8、）令，得，……………5分列表：-0+↘↗…………7分函数的极小值为,无极大值。……………8分（Ⅲ）依题意对恒成立等价于在上恒成立可得在上恒成立，……………10分令,………11分令，得8列表：-0+↘↗函数的最小值为,……………13分根据题意，.……………14分8