山东省济南第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、济南一中2015—2016学年度第2学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共75分）注意事项：1．第Ⅰ卷共15题，每小题5分，共75分.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上,答在试卷上无效．一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数等于（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设中至多有一个偶数D.假设中至多有两个偶数4.5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（）A．B．C．D．5.若，则的值是（）A.B.C.D.96.已知复数，则的模是（）A．B．C．D．7.用数学归纳法证明(n∈N*

3、)的过程中，第二步假设当时等式成立，则时应得到(　　)A．B．C．D．8.下列函数中，导数是的函数是A．B．C．D．9.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（ ）A.正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定10.在的展开式中的常数项是（）A.B．C．D．11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A.B．C．D．12.的展开式中的项的系数是（）A.B．C．D．913.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A.B.C

4、.D.14.把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A.252B.70C.50D.56-330xy15.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.16.设复数，，则在复平面内对应的点位于第象限17.函数，的最大值是18.由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“4

5、21”）顺序排列的数的个数是19.由曲线及直线所围成的图形的面积是20.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是________921.若,则_________.(用数字作答)22.若为的各位数字之和，如，则记则=三、解答题:本大题共3小题,共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．24.（本题满分13分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，，为上一点，且，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值．25.（本题满分14分）设

6、函数，其中（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；92015－2016学年高二下学期期中考试数学理科答案一、选择题123456789101112131415ADBADBDABCDBACC二、填空题16、四17、18、19、20、21、22、三、解答题23.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………….2分当时，；………………………………….3分当时，；当时，．………………………………….4分从而，分别在区间，单调增加，…………………….5分在区间单调减少．…………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小

7、值为．……………….8分又,……………….9分而．…………….11分9所以在区间的最大值为．…………….13分24.（本题满分13分）解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，底面，故，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，………………………………………………….2分，，，………………………………………………….3分∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴==则=+=，…………………………………

8、……………….4分设，则=，∴•=，…………………………………………….5分解得，即PO的长为．………………………………………….6分9说明：第一问用几何法做可酌情给分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（