黑龙江省大庆市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．向量，若，则的值为（）A.-3B.1C.-1D.32．已知函数，则的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣23．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为(　　)A.8B.11C.16D.104．某公司在2016年上半年的收入(单位：万元)与月支出(单位：万元)的统计资料如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月收入x12.

2、314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则(　　)A.月收入的中位数是15.0，与有正线性相关关系B.月收入的中位数是17.0，与有负线性相关关系C.月收入的中位数是16.0，与有正线性相关关系D.月收入的中位数是16.0，与有负线性相关关系5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.B.C.D.6．点集，，在点集中任取一个

3、元素，则的概率为()-10-A.B.C.D.7．下列说法错误的是（）A.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B.已知三点不共线，若则点是△的重心C.命题“，”的否定是：“，”D.命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”8．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A.B.C.或D.或9．若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于()．A.B.C.D.11．设函数在区间上单

4、调递减,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A.B.-10-C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______14．由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．15．执行如图所示的程序框图，输出的值是__________．16．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知过

5、抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.(1)求线段的长度；(2)为坐标原点,为抛物线上一点，若，求的值．18．（本小题满分12分）已知关于的二次函数-10-（Ⅰ）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率．（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．19．（本小题满分12分）已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，为的中点，，且(1)在棱上求一点，使平面；(2)求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求的极大值.21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，

6、点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.-10-22．（本小题满分12分）设函数（1）当，恒成立，求实数的取值范围.（2）设在上有两个极值点.（A）求实数的取值范围；（B）求证：.-10-2017高二上学期期末数学参考答案（理）1-12DBACABADDAAC13．14．15．16．17．解：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得

7、AB

8、＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x

9、＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.18．解：要使函数在区间上是增函数，需且，即且．（Ⅰ）所有的取法总数为个．满足条件的有，，，，共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足且的面积为．所以所求概率19．解:(1)以为轴，为轴，与的交点为，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.其中：，，，，-10-，设，，则：.设平面的法向量为

10、，，所以故.，所以，因此