甘肃省兰州一中2017届高三上学期期中考试数学理试卷含详解

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1、2016-2017学年甘肃省兰州一中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x

2、—〈0},B={x

3、x2<2x},则AAB=()x_1A.{x

4、(Xx

5、()Wx

6、()

7、()WxWl}Zi2.已知复数z1=3-bi,z2=l-2i,若」是实数，则实数b的值为()z2A.6B.・6C.0D.463.以下判断正确的是()A.函数y=f(x)为R±nJ'导函数，则f(x())=0是

8、x°为函数f(x)极值点的充要条件B.命题x02+x0-1<0w的否定是"VxWR,x2+x・l>0〃C."①二k兀+今低Z)〃是"函数f(x)=sin(cox+e)是偶函数〃的充要条件D.命题"在AABC中，若A>B,则sinA>sinB〃的逆命题为假命题4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积为()A.120cm3B.80cm3C.100cm3D.60cm35.由Illi线y=x2+l,直线y=-x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）6.设等差数列{aj的前n项和为Sn，

9、若Sm-i=-2,Sm=0,Smtl=3,则m二()A.3B.4C.5D・67.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足〃中有-•道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日口倍，小鼠日口半，问几何日相逢？〃现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n二()A.8.A.9.10.（开始_）(i=斗.4=2.4£=S4

10、x

11、,设a=log32,b=ln2,c=2,A.D.函数y=cos(2x+e)B

12、.则f（x）的图彖大致为（（-r^4）b>0）,左右焦点分别是F],F2,焦距为2c,若直线y=V3（x+c）azbz与椭圆交于M点，满足ZMF]F2=2ZMF2Fi，则离心率是（）A•爭B.QlC•斗D.考12.已知定义在R上的函数f(x)满足:xC[0,1)疋[-1,且f(x+2)则方程f(X)=g(X)在区间[-5,1]上的所冇实根Z和为(A.-8B・-7C.-6D.0二、填

13、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分・U13.已知向量;二(入+1,1),n=(入+2,2),若(：+；)丄(；・；)，则入二.1TT14.己知sin2a=—则cos2(a-—-)=.15.已知a>0,x,y满足约束条件”+y<3若z=2x+y的最小值为1,贝壮二[y^a(x-3)16.在ZXABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB,b=2,MOAABC面积的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知函数f(x)=・2

14、sin2x+2V3sinxcosx+l.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；ITJT(2)若xe[-—,—],求f(x)的最人值和最小值.6318.(12分)如图,在直三棱柱ABC・A[B]C]中,BC二后，AB=AC=AA)=1,D是棱CC[上的一点,P是AD的延长线与A

15、C]的延长线的交点，且PB]〃平面BDAi・(I)求证：CD二CiD；(II)求二面角Ai・B]D・P的平而角的正弦值.很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分人学生可望而不可及，因此“国美在线〃推岀无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付

16、款的购买者进行统计，统计结果如卜•表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15,并口店销售一部苹果6,顾客分1期付款，其利润为1千元;分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.(I)求事件A：“购买的3位顾客中，至多冇1位分4期付款〃的概率；(II)用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E(x)20.(12分)己知抛物线C：y=2x2,直线1：y二kx+2交C于A,B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N.

17、(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N,若存在，求k的值，若不存在，说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=xlnx■号gR).(I)当a二()时，求f(x)的单调区间；(II)若函数f(x)在其定义域内冇两个不同的