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1、《三圆的切线的性质及判定定理》教案2教学目标1、理解切线的判定定理及性质定理；2、熟练运用切线的判定定理及性质定理解决一些实际问题。教学重难点切线的判定定理及性质定理。教学过程圆的切线性质定理是“圆的切线垂直于过切点的半径”及其推论“经过圆心(或切点)冃垂直于切线的直线必经过切点(或圆心)于是，切线具有如下性质：(1)切线与圆只有一个公共点；(2)切线与圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.从上述5条性质知道：性质(1)是切线的定义；性质(2)是切线判定方
2、法的逆定理；性质(3)、(4)、(5)是切线性质定理及其推论，其中性质(2)、(3)应用较多.在应用切线性质定理吋，如果只有切线，没有半径，要添加辅助线——就是连接过切点的半径，则此半径必垂直于切线.应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题.(1)利用切线性质计算线段的长度例1：如图，已知：AB是O0的直径，P为延长线上的一点，PC切(DO于C,CD1AB于D,又PC二4,。0的半径为3.求：0D的长.解：连接OC.VPC是oo的切线,：.OC丄PC,•••△OPC为直角三角形.VPC=4,r=3,・・・OP二5.又OC2=ODOP,即5OD=
3、99・•・OD=-・说明：遇到切点，连半径是圆中常用添线的方法.(1)利用切线性质讣算角的度数例2：如图，己知：AB是＜30的直径，CD切OO于C,AE丄CD于E,BC的延长线与AE的延长线交于F,且AF二BF.求：ZA的度数.F解：连接OC,TCD是OO的切线,・・・0C丄CD.又AF丄CD,.・.AF〃OC,.・.ZA=ZBOC.而OC=OB,・ZOCB=ZB,・*.AF=BF,・*.ZA=ZB,・*.ZBOC=ZB=ZOCB,・・.ZB=60。,则ZA=60°(2)利用切线性质证明角相等例3：如图，已知：AB为＜30的直径，过A作弦AC、AD
4、,并延长与过B的切线交于M、N.求证：ZMCN=ZMDN.证明：连接BD、CD.VMN是OO的切线，・・.AB丄MN,又AB是OO的直径,.ZADB=90o,・••在RtAABN中，BD丄AN于D.・*.ZN=ZABD=ZACD・・・C、M、N、D四点共圆，则ZMCN=ZMDN・说明：利用四点共圆，也是证明两角相等的方法之一.(1)利用切线性质证线段相等例4：如图，已知：AB是OO直径，CO丄AB,CD切OO于D,AD交CO于E.求证：CD=CE.证明连接0D.VCD是OO的切线，・・・0D丄CD,.•.ZCDE+ZODA=90°・又CO丄AB,.
5、ZA+ZAEO=90o・VAO=OD,.*.ZA=ZODA,AZCDE=ZAEO=ZCED.贝ijCD=CE.(1)利用切线性质证两直线垂直例5：如图，已知：AABC中，AB=AC,以AB为直径作OO,交BC于D,DE切OO于D,交AC于E.求证：DE丄AC.证明：连接OD.VDE是OO的切线.AODIDE,VOB=OD,・ZB=ZODB.XTAB二AC,AZB=ZC,・，.ZC=ZODB.・・・OD〃AC,贝ijDE丄AC.
