[资料]Excel回归分析结果的详细阐释

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1、Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。1AB1c1年份最大积雪深度琐米）灌溉面积y仟亩）2197115.228.63197210.419.34197321.240.55197418.635.66197526.448.97197623.4458197713.529.29197816.734.11019792446.711198019.137.4图1连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971—1980）回归

2、结果摘要（SummaryOutput）如下（图2）：AB1C1DE1FGH1ISUHARYOUTPUT回归统计Multiple0.989416RSquare0.978944Adjusted0.976312标准误差1.418924观测值10方差分析回归分析df1SS748.8542MS748.8542F?nificanceF371.94535.42E-08残差816.106762.013345总计9764.961Coefficien*标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%1邛艮95.0止限95.09

3、Intercept2.3564381.8278761.2891670.233363-1.858656.57153-1.858656.571531最大积雪21.8129210.09400219.285885.42E-081.5961512.0296911.5961512.029691RESIDUALOUTPUTPROBABILITYOUTPUT观测值翟溉面积y残差标准残差■西分比排低面积y仟亩）L1129.91284-1.31284-0.98136519.3221.21082-1.91082-1.428361528.6P34

4、0.79036-0.29036-0.217052529.2L436.07677-0.47677-0.356393534.1

5、550.21755-1.31755-0.984894535.6图2利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样木数冃如下(表1)：表1回归统计表1回归统计1MultipleRSquare0.9894160.978944Adjusted标准误差观测值0.9763121.41892410逐行说明如下：Multiple对应的数据是相关系数(c

6、onelationcoefficient),即R=0.989416cRSquare对应的数值为测定系数(determinationcoefficient),或称拟合优度(goodnessoffit),它是相关系数的平方,即有R2=0.9894162=0.978944oAdjusted对应的是校正测泄系数(adjusteddeterminationcoefficient),计算公式为⑺―1)(1—/)n-m-式屮斤为样木数，m为变量数，/为测定系数。对于木例，«=1(),w=l,R2=0.978944,代入上式得=0.976

7、312(10—1)(1—0.978944)10-1-1标准误差(standarderror)对应的即所谓标准谋差，计算公式为J-—SSe-m-1这里SSe为剩余平方和，可以从下血的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676,代入上式可得｛占*16.10676“418924最后-•行的观测值対应的是样本数目，即有心0。第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等(表2)。表2方差分析表(AN0VA)方差分析丨1IdfSSMSFinificance回归分析1748.8542748.854

8、2371.94535.42E-08残差816.106762.0133451总计9764.961逐列、分行说明如下：第一列df对应的是自由度(degreeoffreedom),第一行是回归白由度dfr,等于变量数目，即dfi-w:第二行为残差自由度dfe,等于样木数目减去变呆数目再减1,即有dfe=/7-m-l；第三行为总自由度dft,等于样木数目减1,即有dft=w-lo对于本例,77=10,因此，dfr=l,dfe=w-/w-l=8>dft=w-l=9o第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变

9、差SSr,即有第二行为剩余均方差MSc,即冇SSe16.10676小MSe=二--2.013345dfe8显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。第四列对应的是F值，用于线性关系的判定。对于一元线性回归，F值的计算公式为SSr=^(x--x)2=748.8542Z=1它表征的是因变量的预测值对具平均值的总