excel回归分析结果的详细阐释

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1、Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。图1连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（SummaryOutput）如下（图2）：图2利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1回归统计表13逐行说明如下：Multiple对应的数据是相关系数(correlationcoefficient)，即R=0.9894

2、16。RSquare对应的数值为测定系数(determinationcoefficient)，或称拟合优度(goodnessoffit)，它是相关系数的平方，即有R2=0.9894162=0.978944。Adjusted对应的是校正测定系数(adjusteddeterminationcoefficient)，计算公式为式中n为样本数，m为变量数，R2为测定系数。对于本例，n=10，m=1，R2=0.978944，代入上式得标准误差（standarderror）对应的即所谓标准误差，计算公式为这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表

3、中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等（表2）。表2方差分析表（ANOVA）逐列、分行说明如下：第一列df对应的是自由度（degreeoffreedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n-m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1。对于本例，m=1，n=10，因此，dfr=1，dfe=

4、n-m-1=8，dft=n-1=9。第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。第二行为剩余平方和（也称残差平方和）或称剩余变差SSe，即有13它表征的是因变量对其预测值的总偏差，这个数值越大，意味着拟合的效果越差。上述的y的标准误差即由SSe给出。第三行为总平方和或称总变差SSt，即有它表示的是因变量对其平均值的总偏差。容易验证748.8542+16.10676=764.961，即有而测定系数就是回归平方和在总平方和中所占的比重，即有显然这个数值越大，拟合

5、的效果也就越好。第四列MS对应的是均方差，它是误差平方和除以相应的自由度得到的商。第一行为回归均方差MSr，即有第二行为剩余均方差MSe，即有显然这个数值越小，拟合的效果也就越好。第四列对应的是F值，用于线性关系的判定。对于一元线性回归，F值的计算公式为式中R2=0.978944，dfe=10-1-1=8，因此第五列SignificanceF对应的是在显著性水平下的Fα临界值，其实等于P值，即弃真概率。所谓“弃真概率”即模型为假的概率，显然1-P便是模型为真的概率。可见，P值越小越好。对于本例，P=0.0000000542<0.0001，

6、故置信度达到99.99%以上。第三部分，回归参数表回归参数表包括回归模型的截距、斜率及其有关的检验参数（表3）。表3回归参数表第一列Coefficients对应的模型的回归系数，包括截距a=2.356437929和斜率b=1.812921065，由此可以建立回归模型或13第二列为回归系数的标准误差（用或表示），误差值越小，表明参数的精确度越高。这个参数较少使用，只是在一些特别的场合出现。例如L.Benguigui等人在Whenandwhereisacityfractal?一文中将斜率对应的标准误差值作为分形演化的标准，建议采用0.04作为

7、分维判定的统计指标（参见EPB2000）。不常使用标准误差的原因在于：其统计信息已经包含在后述的t检验中。第三列tStat对应的是统计量t值，用于对模型参数的检验，需要查表才能决定。t值是回归系数与其标准误差的比值，即有，根据表3中的数据容易算出：，对于一元线性回归，t值可用相关系数或测定系数计算，公式如下将R=0.989416、n=10、m=1代入上式得到对于一元线性回归，F值与t值都与相关系数R等价，因此，相关系数检验就已包含了这部分信息。但是，对于多元线性回归，t检验就不可缺省了。第四列Pvalue对应的是参数的P值（双侧）。当P<

8、0.05时，可以认为模型在α=0.05的水平上显著，或者置信度达到95%；当P<0.01时，可以认为模型在α=0.01的水平上显著，或者置信度达到99%；当P<0.001时，可以认为模型在α=