2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。【详解】，，解得.【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。2．设命题，则为().A．B．C．D．【答案】C【解析】命题，则为:,故选C.3．在中，则（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小.【详解】因为，代入数值得：；又因为，所以，则或；当时，；第16页共16页当时，.所以或.故选：D.【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给

2、出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数，4．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（）A.3B.2C.-2D.-3【答案】A【解析】根据等差数列的性质，由求得的值，根据等差数列公差的计算公式计算出公差.【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查等差数列公差的计算公式，属于基础题.5．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果.【详解】因为等比数列的前项和为，且，，则,则.故选A【点睛】第16页共16页本题考查等比数列的性

3、质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型.6．已知实数满足不等式则的最小值为（）A．B．5C．4D．无最小值【答案】C【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可确定最值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直

4、线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）第16页共16页A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.8．设，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算

5、，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.第16页共16页【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造

6、函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.9．等比数列的前项和为，若，,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，等比数列及其性质，易求出，再取，求得，即可求得公比，既而求得答案.【详解】因为等比数列，，由性质可得又因为所以当时，有，即公比所以故选C【点睛】本题主要考查了等比数列，掌握好等比数列的性质和通项是解题的关键，属于较为基础题.10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，第16页共16页，则用“三斜求积”

7、公式求得的面积为()A.B.1C.D.【答案】C【解析】根据正弦定理：由得的值，再由得的值，利用公式可得结论．【详解】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为.故选：C．【点睛】本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础．11．已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据，求出公比的值，利用存在两项，使得，写出之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值【详解】设等比数列的公比为，，，，，存在两项使得，，，，,第16页共16