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时间:2019-09-02
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1、宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期12月月考数学理试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则a的取值范围是()A.B.C.D.2.若复数为纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.或3.抛物线的焦点到准线的距离为A.2B.1C.D.4.“”是“直线与直线垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为
2、D上动点,点A的坐标为(,1).则的最大值为()A.3B.4C.3D.47.过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知直线,平面,且,给出下列命题:8①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.49.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.如图,正方形中,是的中点,若,则A.B.C.D.11.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2
3、的面积为( )A.3B.3或C.D.6或312.已知函数,设,若,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在数列中,,为的前n项和.若,则_______.14.若n是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是________.15.已知点P(0,1)是圆内一点,AB为过点P的弦,且弦长为,则直线AB的方程为______________________.16.过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤8 17.(本小题满
4、分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,两点,且(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若求的值.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AD//BC,,,平面.(1)设为线段的中点,求证://平面;(2)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方
5、程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.21.(本小题满分12分)8已知函数的最大值是0,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)对任意,恒有,求实数的取值范围.8试卷答案一、选择题:(每题5分共60分)1、C2、A.3、D4、A.5、B.6、B.7、D.8、B.9、B.10、B.11、C.12.D.二、填空题:(每题5分共20分)13、414、,15、x+y-1=0或x-y+1=016、三、解答题:17.解(1)因为m
6、∥n,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=.(2)法一 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c>0,所以c=3.故△ABC的面积为bcsinA=.法二 由正弦定理,得=,从而sinB=,又由a>b,知A>B,所以cosB=,故sinC=sin(A+B)=sin=sinBcos+cosBsin=.所以△ABC的面积为absinC=.18.解:(1)直线的方程是,与联立,从而有所以由抛物线定
7、义得从而抛物线方程为…(2)由,可得,从而代入得从而分设,又即.…解得…………………19.(Ⅰ)证明:设线段的中点为,连接,.在△中,为中位线,8故.又平面,平面,所以平面.在底面直角梯形中,,且,故四边形为平行四边形,即.又平面,平面,所以平面.又因为平面,平面,且,所以平面平面.又平面,所以有平面.……………………6分(Ⅱ)如右图所示,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.设,则,,,.,,,,设是平面的法向量,则,即,可取,同理,设是平面的法向量,则,可取,从而.…12分20、解:(1)设椭圆的半焦距为,依
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