2014年北京春季高中会考数学试卷(含答案)

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1、北京市2014年春季普通高中会考数学试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为非选择题，二道大题（共分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，那么等于A．B．C．D．2．如果，那么的最小值为A．B．C．D．3．不等式的解集为A．B．C．D．或

2、4．已知点是角终边上的一点，那么等于A．B．C．D．5．过点且与直线平行的直线的方程是A．B．C．D．6．在等比数列中，，那么等于A．B．C．D．7．函数的最小正周期为A．B．C．D．8．盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1，2，3，4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是A．B．C．D．9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是A．B．C．D．10．函数，，，中，奇函数是A．B．C．D．11．已知函数，如果，那么实数的值为A．B．C．或D．或12．已知平面向量，，且，那么等于A．B．C．D．13．已知某三棱

3、锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积是A．B．C．D．14．当，满足条件时，目标函数的最大值是A．3B．2C．1D．015．在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到顶点A的距离大于1的概率是A．B．C．D．16．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且，，，那么等于A．1B．2C．3D．417．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．18．国际能源署研究发现，在年开始的未来三十年内，非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达，设年某地区非水利的可再生能源年发电量为度，那么经过年后，该地区非水利的可再生能源的年发电

4、量度数约为（）A．B．C．D．19．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么．其中正确的命题是A．①B．②C．③D．④20．如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为A．B．C．D．第二部分非选择题（共分）一、填空题（共个小题，每小题分，共分）21．计算的值等于．22．校园歌手大奖赛中，甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如图所示．如果用分别表示两组同学的成绩的标准差，那么（填<，>，=）．23．已知点的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为．24．已知数列满足（）且，那么=．二、解答

5、题（共个小题，共分）25．（本小题满分7分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．26．（本小题满分7分）如图，在正方体中，分别为的中点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：平面．27．（本小题满分7分）已知圆C：与直线交于两点，点为线段AB的中点，为坐标原点．（Ⅰ）如果直线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）如果，且，求圆的方程．28．（本小题满分7分）已知函数，且函数是偶数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数，集合．（ⅰ）证明；（ⅱ）如果，集合，且，那么集合中的元素个数为．北京市2014年春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1.第一部分选择题，机读阅卷

6、.2.第二部分包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分选择题(共60分)选择题（每小题分，共分）题号12345678910答案DCDDAACBBD题号11121314151617181920答案CBCABCBABA第二部分非选择题(共40分)一、填空题（每小题分，共分）21．22．23．24．二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分分）（Ⅰ）解：=2……………………………………………3分（Ⅱ）解

7、：==因为所以所以从而所以当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为……………………7分26.（本小题满分分）（Ⅰ）证明：连接BD在正方体中，因为E，F分别为棱AD，AB的中点，所以所以又因为平面，平面所以平面……………………3分（Ⅱ）证明：在正方体中，平面又因为平面所以又在正方形中，且所以平面又因为平面所以平面平面……………………7分27.（本小题满分分）（Ⅰ）解：由已知，直线OP的方程为，与联立解得由垂径定理可得所以又因为所以解得……………………3分（Ⅱ）解：设，由方程组得所以因为==且，所以==……………①又因为所以，即化简得……………②将②代入①得所以