1.5公因数与最大公因数(1)

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1、1．5公因数与最大公因数（1）教学目标：1．经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程．理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数．2．理解互素的意义，会判断两个数是不是互素．3．掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法．理解用短除法求最大公因数的算理，会用短除法求两个数的最大公因数．教学重点和难点：求两个数的最大公因数的三种方法．教学过程：教师活动学生活动（预设）教学设计意图一、情境引入：思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每

2、个小组中的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数．24和32的因数有哪些？24和32公有的因数有哪些？最大的一个公有的因数是几？56名学生最多分几组？每组中男、女生各几名？1632124836122424的因数32的因数24和32公有的因数二、新授：1.公因数和最大公因数的概念几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．求两个数的最大公因数有哪些方法呢？2.例题24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2

3、，4，8，16，32．24和32公有的因数有：1，2，4，8；最大一个公有的因数是8．最多分8组．每组中分别有3名女生和4名男生．从情境中引出两个数的公因数和最大公因数，激发学生的兴趣．学会有序分类．先由学生归纳，老师再用规范语言进行总结．引起学生的思考．7例题1求18和30的最大公因数．方法一：我们可以把这两个数的公因数一一列举出来，再从公共的因数中找出最大公因数．方法二：上述方法叫做列举法，我们有没有更快捷的方法呢？我们可以把18和30分别分解素因数．2和3是18和30的公因数，对照方法一你能发现最大公因数6与2和3之间存在什

4、么样的关系吗?最大公因数6是18和30所有的素因数2和3的乘积，那么我们该怎样归纳方法二呢？归纳：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．方法三：上述方法叫做分解素因数法，能否边分解因数边找公有的素因数呢？（教师板书）解：21830（用公有的素因数2除）3915（用公有的素因数3除）35（除到两个商互素为止）18和30的最大公因数是2×3=6．例题2求48和60的最大公因数．（师生共同完成）（教师板书）3.练一练（1）求51和85的最大公因数．18的因数有：1，2，3，6，9，18；3

5、0的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；18和30的公因数有：1，2，3，6；18和30的最大公因数是6．方法二：把18和30分别分解素因数．18=2×3×330=2×3×52和3的乘积6就是18和30的最大公因数．求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．解：2486022430312154548和60的最大公因数是2×2×3=12．提供三种解法，层层推进，让学生理解分解素因数方法的算理．让学生理解共有素因数2和3的乘积就是最大公因数．培养学生归纳、总结以及用规范的数学语言表

6、达的能力．强调在做短除法时，每次需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止．巩固用短除法求两个数的最大公因数．751可以怎样分解素因数？85可以怎样分解素因数？归纳：如果不能马上找出两个数公有的素因数，可以使用分解素因数法．（2）口答求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数．4.两个数互素的概念如果两个整数只有公因数1，那么这两个数互素．5.议一议素数和互素有什么区别呢？两个不同的素数一定互素吗？如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数吗？在1和2、1和9、1和30这几对数中，哪几对是互素的？在1和2、12和13、23和24这

7、几对数中，哪几对是互素的？在3和5、7和13、17和11这几对数中，哪几对是互素的？上述例子中，能归纳出什么结论？归纳：以上结论有助于我们快速判断两个数是否互素，但除了以上情况外，还存在一些其他情况，如：9和16等互素．三、课堂练习：Ａ组1．指出下列哪组中的两个数互素？3和5；6和9；14和15；18和1．2．把适当的数填写在下面的圈内，并回答问题：24的素因数36的素因数24和36公有的素因数51=3×1785=5×1751和85的最大公因数是17．解：8的因数有：1，2，4，8；9的因数有：1，3，9．8和9只有一个公因数，因

8、此8和9的最大公因数1．素数是对一个数进行判断，而互素是两个数之间的关系．一定；不一定．都是．都是．都是．1和任何正整数都互素．相邻的正整数互素．两个素数一定互素．3和5；14和15；18和1．解：24=2×2×2×336=2×2×3×324的素因