2019届教研联盟高三第一次联考试题(理数)

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1、2019届教研联盟高三第一次联考试题数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1、集合A=已知2+i)y=x^yi,x,yeR9则一+z=()yA、迈B.73C、2D、品3、在公差不为0的等差数列｛色｝中满足4色+如-3禺=10,则丄他=（）5A、-1B、0C、1D.2统计A、2016年1〜4月业务量最高3月最低2月，差值接近200（）万件B、2016年1~4月业务量同比增长率均超过50%,在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨

2、有关C、从两图中看，增量与增长速度并不完全一•致，但业务量与业务的收入变化高度一致D、从1〜4月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长5、加，川是两不同直线，a是平面，刃丄a,则m//a是冊丄〃的（）4、充分不必要条件3、必要不充分条件C、充分必要条件D.既不充分有不必要条件7、A、6、现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（C、24A.36某儿何体三视图如右则该儿何体体积为（12-B、一)D、6QT2丄)G19、A、C、10、218、A、D、-2任意一点（含B,C）,以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，（

3、）1312设AQ=xAB+yAC,则兀+y的最大值为4、B、1212C、171211、已知椭圆与双曲线有公共焦点，Fi，E，R19n为左焦点，尸2为右焦点，P点为它们D、TTI

4、在第一象限的一个交点且ZFPF2二—设匚鏡分别为椭圆双曲线离心率则一+―弓571的最大值为（）人、>/2B、2^2c.3V2D.4^23x2一6xB.2^2x孑+m（7r+77）有唯一零点，则"尸（3C、一21D、一2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设随机变量X〜B（6,丄），贝I」P（2

5、最小正周期为l-2sin2(---)2416、已知球内接三棱锥P-ABC中，明丄平面ABC,,/ABC为等边三角形，且边长/t32龙为丁3,又球的体积为〒,则直线PC与平面MB所成角的余弦值为—三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题,考生根据要求作答)17.(12分)己知数列的前n项和为S”，陽+i二一，心=1且nwNIn-1(1)求｛陽｝的通项公式;设Q0”=r^-»数列{bn}的前n项和为Ttl,求证:T”<

6、-（72G）•18、(12分)四棱锥P-ABCD中平面丄平面ABCD.AB//CD.A

7、BLAD.M为AD中点,PA=PD=^5,AD=AB=2CD=2.(1)求证：平面丄平面MC；(2)求二面角A-PC-D的余弦值.19、(12分)越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症,经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数兀654321正常值y5563728090997=•为七匕=1452’为巧=91,其中-(1)作出散点图；(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于兀的线性回归方程y=bx+a(精确到0.01)；(1)根据经验观测值为正常值的0.85〜1.06为正常若1.06-1」2为轻度焦虑1.12〜1.20为屮度焦虑，1.20及以上

8、为重度焦虑。若为屮度焦虑及以上，则要进行心理疏导。若一个学生在距高考第二周吋观测值为103,则该学生是否需要进行心理疏导？正常值20>(12分)已知定点/?(1,0),圆S：x2+/+2x-15=0,过/?点的直线厶交圆于M,N两点，过R点作直线L.//SN交SM于Q点.(1)求Q点的轨迹方程；⑵若A,B为Q的轨迹与a•轴的左右交点，卩(忌,刃)(％工0)为该轨迹上任一动点,设直线4P,BP分别交直线/：x=6于点M,N,判断以MN为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点;如不是，说明理由.21>(12分)已知函数f{x)=ax-axxx-(tze/?,qh0)(1)讨论函数/(x

9、)的单调性；⑵当x>1吋，求证：一-—>ex-loX—I选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.22、［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)〔兀=_2+3/在直角坐标系兀oy中，曲线G的参数方程为二_2+令G为参数)以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为尸4cos0.(1)求C］的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若G,C2交于A,B两点,