《高等代数》试题库

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1、《高等代数》试题库一、选择题1.在里能整除任意多项式的多项式是()。.零多项式.零次多项式.本原多项式.不可约多项式2.设是的一个因式,则()。.1.2.3.43.以下命题不正确的是()。.若;.集合是数域;.若没有重因式;.设重因式,则重因式4.整系数多项式在不可约是在上不可约的()条件。.充分.充分必要.必要.既不充分也不必要5.下列对于多项式的结论不正确的是()。.如果,那么.如果,那么.如果,那么,有.如果,那么6.对于“命题甲:将级行列式的主对角线上元素反号,则行列式变为;命题乙:对换行列式中两行的位置,则

2、行列式反号”有()。.甲成立,乙不成立;.甲不成立,乙成立;.甲,乙均成立;.甲,乙均不成立7.下面论述中,错误的是()。.奇数次实系数多项式必有实根;.代数基本定理适用于复数域;.任一数域包含;.在中,8.设,为的代数余子式,则=()。....389.行列式中,元素的代数余子式是()。....10.以下乘积中()是阶行列式中取负号的项。.;.;.;.11.以下乘积中()是4阶行列式中取负号的项。.;.;.;.12.设阶矩阵,则正确的为()。....13.设为阶方阵,为按列划分的三个子块,则下列行列式中与等值的是()

3、....14.设为四阶行列式,且,则()....15.设为阶方阵,为非零常数,则()....16.设,为数域上的阶方阵,下列等式成立的是()。.;.;.;.17.设为阶方阵的伴随矩阵且可逆,则结论正确的是()..38..18.如果,那么矩阵的行列式应该有()。.;.;.;.19.设,为级方阵,,则“命题甲:;命题乙:”中正确的是()。.甲成立,乙不成立;.甲不成立,乙成立;.甲,乙均成立;.甲,乙均不成立20.设为阶方阵的伴随矩阵,则()。....21.若矩阵,满足,则()。.或;.且;.且;.以上结论都不正确22.

4、如果矩阵的秩等于,则()。.至多有一个阶子式不为零;.所有阶子式都不为零;.所有阶子式全为零,而至少有一个阶子式不为零;.所有低于阶子式都不为零23.设阶矩阵可逆,是矩阵的伴随矩阵,则结论正确的是()。.;.;.;.24.设为阶方阵的伴随矩阵,则=()....25.任级矩阵与-,下述判断成立的是()。.;.与同解;.若可逆,则;.反对称,-反对称26.如果矩阵,则().至多有一个阶子式不为零;.所有阶子式都不为零.所有阶子式全为零,而至少有一个阶子式不为零;.所有低于阶子式都不为零27.设方阵,满足,则的行列式应该有

5、()。....28.是阶矩阵,是非零常数,则()。.;.;..29.设、为阶方阵,则有()..,可逆,则可逆.,不可逆,则不可逆38.可逆,不可逆,则不可逆.可逆,不可逆,则不可逆30.设为数域上的阶方阵,满足,则下列矩阵哪个可逆()。...31.为阶方阵,,且,则()。.;.;.;.32.,,是同阶方阵,且,则必有()。.;.;..33.设为3阶方阵,且,则()。.;.;.;.34.设为阶方阵,,且,则()...或..35.设矩阵,则秩=()。.1.2.3.436.设是矩阵,若(),则有非零解。.;.;..37.,

6、是阶方阵,则下列结论成立得是()。.且;.;.或;.38.设为阶方阵,且,则中()..必有个行向量线性无关.任意个行向量线性无关.任意个行向量构成一个极大无关组.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示39.设为矩阵,为矩阵,为矩阵,则下列乘法运算不能进行的是()。....40.设是阶方阵,那么是().对称矩阵;.反对称矩阵;.可逆矩阵;.对角矩阵41.若由必能推出(均为阶方阵),则满足()。38....42.设为任意阶可逆矩阵,为任意常数,且,则必有()....43.,都是阶方阵,且与有相同的特征值,则().相似于

7、;.;.合同于;.44.设,则的充要条件是().;(B);..45.设阶矩阵满足,则下列矩阵哪个可能不可逆()....46.设阶方阵满足,则下列矩阵哪个一定可逆().;.;..47.设为阶方阵,且,则中()..必有个列向量线性无关;.任意个列向量线性无关;.任意个行向量构成一个极大无关组;.任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示48.设是矩阵,若(),则元线性方程组有非零解。..的秩等于..的秩等于49.设矩阵,仅有零解的充分必要条件是()..的行向量组线性相关.的行向量组线性无关.的列向量组线性相关.的列向量组线

8、性无关50.设,均为上矩阵,则由()不能断言;.;.存在可逆阵与使.与均为级可逆;.可经初等变换变成51.对于非齐次线性方程组其中,则以下结论不正确的是()。.若方程组无解,则系数行列式;.若方程组有解,则系数行列式。.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解;.系数行列式是方程组有惟一解的充分必要条件3852.设线性方程组的增广矩阵是,则这个

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