2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试数学

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1、山大附中2019~2020学年高一年级第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟考查内容：必修1第一章、第二章部分一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A．B．C．D．3．已知，则a，b，c的大小关系（）A．B．C．D．4．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．5．若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．6．若函数在上的值域为，则在上

2、的值域为（）A．B．C．D．7．已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数，则（）A．B．C．D．59．不等式的解集为（）A．B．C．D．10．奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.12．函数的定义域为__________（结果用区间表示）.13．已知函数对于任意实数满足条件，若，则.14．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_____．

3、15．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中：①，②，③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.三．解答题（本题共4大题，共40分）16.求值：（1）（2）已知，且,求17．已知是二次函数，且满足.（1）求函数的解析式.（2）设，当时，求函数的最小值.18．定义在上的奇函数，已知当时，．（）求在上的解析式．（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）若函数，求函数的值域；（2）若

4、关于的方程有实根，求实数m的取值范围.山西大学附中2019~2020学年高一第一学期期中考试数学评分细则一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.A10．A二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13．-214.15.③④16.求值：（1）（2）已知，且,求．【答案】（1）-3（2）17．已知是二次函数，且满足（1）求函数的解析式（2）设，当时，求函数的最小值【答案】（1）（2）

5、18．定义在上的奇函数，已知当时，．（）求在上的解析式．（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.19．已知函数．（1）若函数，求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】（1）值域为；（2）解析：1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得，所以，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()

6、A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，当时，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。3．已知，则a，b，c的大小关系（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于

7、基础题．4．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。5．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由于对任意的

8、x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．∴．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．6．若函数在上的值域为，则在上的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】构造函数h（x），根