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时间:2019-09-02
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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然
2、后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出得四个选项中,只有一项十符合题目要求得.1.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x
3、x+x=0}关系的韦恩(Venn)图是2.下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是A.n=2B.n=3C.n=4D
4、.n=53.已知平面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线4.若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.25.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=A.B.C.D.26.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是A.①和②B.
5、②和③C.③和④D.②和④7.已知中,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b=A.2B.4+C.4—D.8.函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是A.B.21C.22D.23w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空
6、题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11-13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m图112.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组
7、抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.图213.以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数=.15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m图3三、解答题,本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值17.(本小题满
8、分13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积(3)证明:直线BD平面PEG18.(本小题满分13分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高
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