高二数学思考题(五)(半期综合,挑战号)

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1、A.充要条件1.已知a、bwR,那么“a2+h2<1”是“ab+>a^b”的B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由db+l>d+b得(Q_i)@_l)〉o,所以a<10.，而由力+b「<1得b<-!0,且｛a”％｝是公比为g(g>0)的等比数列'满足％%+]+色+厲+2<%+2%+3(ngTV*),则公比q的取值范围是3.设集合M=｛(a,b)a<-,b

2、b-3a»0,则实数加的最大值为【解析】设f(a)=(2b-3)a-b,于是f(a)>0,对于任意gw(—oo,—1]恒成立[2h-3<0o,，构造函数g(x)=2x+x,显然g(兀)为增函数，且g(l)=3,所以/?<1,[/(-1)=3-2,?-/?>0结合b<10g23的/?<1,因此加“ax=14.设Sn为•数列｛陽｝的前n项和,S“=(-1)”色—丄/wM,则S]+S?+…+S100=—o【解析】因为S”=(-1)乜-s「=(-1)%厂占，两式对减，得到好(_1)乜-(-1)%

3、+右，所-4丿11*-4以°2«+1+°2«+2=

4、0，所以S]+S2+•••+5

5、00=S]+S3+...+S99=j=,(^7一1)・5.不等式2x，-eixy+yV0对于任意xe[1,2]及ye[1,3]也[成立，贝9实数a的取值范围是【解析】不等式2x2-axy+y2^0等价为»力+卩二空+£设xyVXX乂円+在［A,屈上单调递减，在［返,3］上单调递增，・・・当时,寺4=1，当t=3时,t，.旳最大值坞.6•设数列{%},{bn}分别是由正数项构成的等差数列和等比数列•若a}=b}=paoo=Woo=q、且p丰q•则当1VX100时,色与氏的大小关系是()A.an>bnB・an

6、q^an与0”的关系如图2,总有an>bn,故选A.7(1)［2015高考上海】记方程①：十+4兀+1=0,方程②：x2+a2x+2=0,图1图2方程③：x2+6z3x+4=0,其屮q,a2,$是正实数・数列时，下列选项屮，能推出方程③无实根的是(・)A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方

7、程①有实根，且②无实根时，>4^

8、iocosq+8sing)S9=-^―=22?10cosg8sin^=2^41sin((/+/•)2阿，所以S?的敲大值为2阿，故答案为2顷。8.已知数列&}(用从)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数尸/U),若数列{lnf^}为等寿数列，则称函数为“保比差数列函数”•现有定义在(0,+8)上的四个函数:①f{x)=e；②f3=長;®f(x)=MA>0)；④fx)=a^+b{a>0且方>0).则为“保比差数列函数”的是.【答案】②③【解析】设数列的公比为①若如H&J为等差数列，则-lnf{^-：)==d即丄巴丄=J故f(&

9、)为等比数列.心)①若Ax)=/,则出丄=—=产宀不是常数，所以①不是“保比差数列函数”；/(^1)产②若=駅，则匸丄=巨=扁为常数，所以②是“保比差数列函数”；f(。41)Jd>3~lV。爪-1③若严」E则丄3丄二注为常数,所以③是“保比差数列函数”；/(%)总-1⑷若f(£=/+也则丄色丄=严血二1不杲常数，所以⑷不是“保比差数列函数”/(■1)。(％1)亠+方8.设函数f(x)=—,g(x)=ax2+hx(a,beR.a0)若y二f(x)的图像与y二g(x)图像有且仅有两个不同的公共点AX(x】M),B(X2曲则下列判断正确的是()

10、A•当a<0时，Xi+x2<0/yi+y2>0B.当a<0时，x1+x2>0/yi+y2<0C•当a>0时，Xi+x2<0,yi+y2<0D.当a>0时,x1+x2>0/yi+y2>0【解析】