体操出场安排中的数学模型

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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公止、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

2、我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：5905所属学校（请填写完整的全名）：国防科学技术大学参赛队员（打印并签名）：1.贺云岳2.李际超3.范长俊指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2011年7月6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前

3、编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:摘要出于对电梯运行的实时性要求，本文摒弃了计算量大的复杂算法,转而用较简单的调度方案，使得调度实时性和实用性增强。对于问题一，本文从三个阶段讨论单轿厢电梯系统的运行效率,提出电梯的效率应和员工普遍满意度挂钩，在此基础上分别给出了不同的效率评价指标，在这些指标的指引下，通过估算与仿真结合的方法找到了可以有效提高电梯系统运行效率的合适方案。对于问题二，首先从安全角度出发，在对冲突的高效处理中提高双轿厢的运行效率；其次，在安全有保证时，我们优化调度方

4、案，进一步提高效率。理论计算和仿真实验都表明，本文中的双轿厢调度方案，较之单轿厢调度方案，能够提高效率4成左右。在模型的进一步讨论中，我们探讨了采用基于细胞自动机的电梯运动模型模拟来设计双轿厢调度方案的可能性。关键字:员工普遍满意度运行效率调度方案跳跃式分段分区跳跃式细胞自动机朴素双轿厢调度分段双轿厢调度仿真一、问题重述：现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有7个电梯井道，其中一个电梯井道用于安装消防电梯，其余的均设计为客梯使用。电梯按照商务

5、楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。第1层的楼层高为4.8米，其余层均为3.2米，设计电梯的平均运行速度1.6米/秒。问题一：用6个单轿厢电梯设计一套调度方案，使得在高峰期和非高峰期时，有尽可能高的运行效率。问题二：用6个双轿厢电梯设计一套调度方案，使得在高峰期和非高峰期时，有尽可能高的运行效率。并与单轿厢方案作对比。二、问题的分析：问题一：单轿厢电梯系统在工作日时间里一般有三个使用阶段：上班高峰期，下班高峰期，工作时间里正常的上下楼层间的业务交流（非高峰期）。提高电梯的运行效率，也就是

6、分别提高这三个阶段的电梯运行效率。这里首先给出我们对于电梯运行效率的理解。在电梯的三个使用阶段里，我们认为电梯运行效率的评价指标还是有所差异的。但是不管差异如何，有一点是相同的：电梯运行效率应以这座商务楼的所有员工的普遍满意度为基本衡量准则。在上班高峰期，由于员工都在底层等电梯，本着“先到者先进电梯先上楼”的原则，各员工的候梯时间没有客观的差异，因而此时电梯的运行效率可用六部电梯将所有人都运往目的地所消耗的时间来评价。显然，该时间越短，员工的普遍满意度越高，电梯在上班高峰期的运行效率越高。而在下

7、班高峰期，由于各员工所在楼层不一样，而传统的电梯运送有优先关系（假设各层楼的员工在下班后会同时向电梯发出下行请求），一般电梯会将高楼层的员工运完后才会运送低楼层的员工，此时若仍以电梯将所有人运到底层的时间作为电梯的运行效率的评估,难以令所有人信服。因为对于中楼层员工而言，他们既不能像高楼层员工那样很快坐到电梯，又不能像低楼层员工那样选择通过楼梯下楼（假设低楼层员工都是理智人，因为他们候梯加坐梯时间比他们直接乘楼梯下楼时间要长，而中楼层员工的候梯加坐梯时间则要少于他们直接走楼梯所需的时间），中楼层

8、员工必须等到电梯将高楼层的员工都送完，这不公平，此时中楼层员工的普遍满意度较低，因为大家都是同时下班，同时向电梯发出下行请求，却在候梯时间上差异显著,此时即使电梯将所有人运到底层的时间再短，由于存在楼层运送的优先关系，这种差异还是无法消除。因而在这个阶段，我们选择中楼层员工的候梯时间为衡量电梯运行效率的指标，该时间越短，员工的普遍满意度越高（因为低楼层员工与高楼层员工的满意度相比之前并没有减弱多少，而中楼层员工的满意度却显著提高），此时，可认为电梯的运行效率越高。在非高峰期，主要考虑单个员工从向