新三第4讲找规律填数

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1、找规律填数一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子?你能得到答案吗?12586269025对!怎么样?大吃一惊吧?这是怎么算出来的呢?其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…就可以得出一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项，

2、……，第n个数就称为第n项。数列常常是有规律的，研究数列，目的就是发现数列中数的排列规律，再根据这个规律解决实际问题。例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：1．从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。2．有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。3．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数

3、在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点。【例1】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）1，2，3，5，8，13，（），（），…（2）2，5，8，11，14，（），（），…（3）1，2，2，4，8，（），（），…（4）243，81，27，9，（），（），…分析（1）比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个数。（2）比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。（3）比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。（4）比较相邻两数的商，发现前面

4、那个数始终是它后面那个数的3倍。〖即学即练1〗观察下面各数列的规律，在括号暇填上适当的数。（1）4，7，10，13，（），（），22，…（2）0，2，2，4，6，10，（），（），…（3）2，4，8，16，32，64，（），（），…（4）2，1，2，2，4，8，（），（），…【例2】观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）81，78，74，69，63，56，（），（），…（2）1，1，2，6，24，120，（），5040，…分析（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列。（2）比较相邻两数的商（如下

5、图），发现它们的商是一个等差数列。〖即学即练2〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）2．5，11，23，47，（），（），…（2）3，4，6，9，13，18，（），（），…【例3】在下面方框内填上适当的数。分析上面一行从左往右看，依次相差4；下面一行从右往左看，依次相差2，3，…。〖即学即练3〗找规律填空：（备用图）例4先找出下面备数列的排列规律，再按规律填数。（1）5，17，8，15，11，13，（），（）（2）8，2，4，8，2，8，8，2，16，8，2，32，（），（），（）分析（1）通过观察，我们会发现，

6、数列中的第1、3、5、…项可以构成一个公差为3的等差数列，后面每一项都比它前面那项大3；同样的，数列中的第2、4、6、…项也可以组成一个公差为2的等差数列。（2）将数列中的第1、4、7、10、…项，第2、5、8、11、…项，第3、6、9、12、…项分别组在一起，构成三个新的数列。数列①：8，8，8，8，…；数列②：2，2，2，2，…；数列③：4，8，16，32，…。可以发现，数列①都是8；数列②都是2；数列③依次扩大2倍。〖即学即练4〗先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。（1）11，3，8，3，5，3，（），（）（2）1

7、5，6．13，7，11，8，（），（），…（3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（），（），（），10，41，8，…【例5】观察已给数列，在括号内填入适当的数。（1）2，0，2，2，4，6，10，16，（），（）（2）1，2，3，4，10，19，36，（），（）分析（1）通过观察可以发现：从第3项开始，每-一项都等于它前面两项的和。（2）通过观察可以发现：从第5项开始，每一项都等于它前面四项的和。〖即学即练5〗观察已给数列，在括号内填入适当的数。（1）1，0，1，1，2，3，5，（），（）（2）1，1，1，

8、3，5，9，17，（），（）【例6】观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。分析（1）规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。16+7+9=32，11+15+6=32。所以空格填32–2–15=14。规律二：：每一竖行的三个数加起来的和也相等。16+3+11=30，9+15