2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项12 方案设计

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1、2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项十二方案设计问题(2012北海,23,8分)23.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5。(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?【解析】(1)根据题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,并求解,得男生和女生的人数分别为30人,25人。(2)根据题意列出不等式组,并求解。又因为人数不能为小数,列出不等式组的整数解,可以得出有两种方案。【答案】解:(1)设男生有6

2、x人,则女生有5x人。1分依题意得:6x+5x=552分∴x=5∴6x=30,5x=253分答:该班男生有30人,女生有25人。4分(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。5分由题意得:6分解之得:7≤y<9∴y的整数解为:7、8。7分当y=7时,20-y=13当y=8时,20-y=12答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人。8分【点评】本题是方程和不等式组的应用,使用性比较强,适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件,就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点,平时教学的时候多加训练。难度

3、中等。24.(2012年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.分析:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;(2)结合(1)的结论,分别计算出三

4、种方案各自所需的费用,然后比较即可.解:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,由题意可得:,解得:即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天; (2)设甲车租金为a,乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:,解得:.①租甲乙两车需要费用为:65000元;②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;综上可得,单独租甲车租金最少.点评:此题考查了分式方程的应用,及二元一次方程组的知识,分别得出甲、乙单独需

5、要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键.27.(2012黑龙江省绥化市,27,10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所

6、20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所.【解析】解:(1)等量关系为:①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,则,解得答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.(2)不等关系为:①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数

7、≤770.设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.则,解得∴1≤a≤3,即a=1,2,3.答:有3种改造方案.方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;方案二:A类学校有2所,B类学校有6所;方案三:A类学校有3所,B类学校有5所.【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;⑵共有三种方案.方案一:A类学校1所,B类学校7所;方案二:A类学校2所,B类学校6所;方案三:A类学校3所,B类学校5所.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造资

8、金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.22.(2012山东莱芜,22,10分)(本题满分10分)

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