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《高中数学21平面直角坐标系中的基本公式课堂探究新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1平面直角坐标系中的基本公式课堂探究探究一数轴上的坐标运算（1）向量的数量（或坐标）与向量的长度是不同的量，向量的数量（或坐标）是在向塑的长度前面加上向量的方向符号，它可能为正也可能为负，还可以为零.向量的数量（或坐标）的绝对值等于向量的长度.（2）向量而的坐标用初表示，胡表示向量丽的坐标，AB=_BA,向量殛的长度记为IAB
2、,线段初的长度记为
3、肋I，且
4、AB
5、=
6、個=
7、疋一才i
8、,AB=X2—x.数轴上任意三点儿B,C,都有关系式AC=AB+BQ但却不一定有丨疋
9、=
10、AB
11、+IBCI，它与儿B,C三个点的
12、相对位置有关.【典型例题1】（1）已知B,C是数轴上任意三点.①若AB=5,CB=3,求力C②证明：AC+CB=AB.①解:因为AC=AB+BC,所以AC=AB-CB=5-3=2.②证明：设数轴上昇，B,C三点的坐标分别为弘xp,疋，则AC+CB=（x（：—x）+（xr—xb=xr—x“=AB,所以AC+CB=AB.（2）已知数轴上两点A3,B⑸,分别求出满足下列条件时白的取值.①两点间距离为5.②两点间距离大于5.③两点间距离小于3.解：数轴上两点昇，〃之间的距离为AB=5-a.①根据题意得
13、5—引=5
14、,解得曰=0或自=10.②根据题意得
15、5—胡＞5,即5—日＞5或5—自〈一5,故以0或曰＞10.③根据题意得
16、5—日
17、〈3,即一3＜5-a＜3,故2"〈8.探究二平面内两点间距离公式的应用⑴距离公式还可以变形为I個—応尸+山一乃）1（2）在涉及求平方和的最小值的问题时，可通过两点间距离公式的形式进行构造变形，利用动点到定点的最小距离求解.【典型例题2】已知点JU3),从3,3日+3)的距离为5,求日的值.思路分析：由两点的距离公式可以表示出IAB,而
18、/矽
19、=5,可得关于耳的方程，解方程即可求出耳的值.因为X—
20、(ifyi=3»X2=3,必=3臼+3,所以AB=J(g_3)2+(3_3g_3)2=J(d—3)2+(3q)2=5,即(a-3)2+(3a)2=25,展开得才一6臼+9+9才=25,所以10/—6白一16=0,即5才一3臼一8=0,QQ解之得臼=一1或X,因此曰的值为一1或一.55探究三平面内中点坐标公式的应用对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识：①从公式上看，根据方程思想，可以知二求一，即只要知道公式两边的任意两个量，就可以求出第三个量.②从图象上看，只要知道任意两个点，就可以求出第三个点.【典型例
21、题3】已知△宓的两个顶点水3,7),7/(-2,5),若牝；比的中点都在坐标轴上，求点C的坐标.思路分析：由于化，虑的中点的连线为中位线，应与底边加平行.又因为边M与x轴、y轴均不平行，所以两中点不会在同一条坐标轴上.再根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解.解：设点C的坐标为(旳y),边/IC的屮点为〃，腮的屮点为圧则DE与B.因为月〃与坐标轴不平行，所以〃，E两点不可能都在才轴或y轴上.线段的中点〃的坐标为‘3+无7+y、线段％的中点E的坐标为厂-2+x5+y、,2'丁丿3+兀若点〃在p轴上，则一-=0,即x=—3
22、,此时点F的横坐标不为零，点F要在坐标2轴上只能在无轴上，所以5+〉'=0,即y=—5,所以C(—3,—5).2若点〃在x轴上，则7+〉=0,即y=—7,此时点£只能在y轴上，2—2+x所以=0,即x=2,此时C(2,—7).2综上可知，适合题意的点Q的坐标为(一3,—5)或(2,—7).点评对本题而言，讨论三角形两边的中点在不同的坐标轴上是关键.探究四易错辨析易错点1：因扩大取值范围而致误【典型例题4】求函数7x2+l+Vx2-4x+8的最小值.错解：因为*+121,所以2+121.又因为x—4x+8=(x—2)
23、'+424,所以J—4x+822.所以y=Jx2+a/x2-4x+8>3.所以函数尸7x2+1+7x2-4x+8的最小值为3.错因分析：没有验证等号是否成立，而导致扩大了y的収值范围，实际上x是同步的,不能轻易分开.若分别讨论，必须验证等号成立的条件是否满足题意.正解：因为y=J兀2+1+丁兀？一4兀+8=JCr_O)2+(0_l)2+JCr_2)2+(0_2)2,令水0,1),3(2,2),P{xf0),则y=PA+PB.这样求函数的最小值问题，就转化为在x轴上求一点只使得PA+PB^得最小值问
24、题.借助于光学的知识和对称的知识，如图所示，作出点〃关于/轴的对称点A1(0,-1),连接加交x轴于点只可知
25、财丨即为PA+P8的最小值.即
26、胡,
27、=血+32=尼・所以函数的最小值血产価.易错点2：因考虑问题不全面而致误【典型例题5】已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(一1,—2),(3,1),(0,2),求这个平行四边形第四个顶点的坐标.错解：设
