高中数学54几个著名的不等式543平均不等式同步测控苏教版选修4-5

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1、同步测控1.若x〉0,则A.95.4.34x+g的最小值是(B.3V369解析：Vx>0,A4x+—x算术一几何平均不等式我夯基，我达标C.13D.不存在二2x+2x+Z三33(2x)(2x)-^=3V36.jTVx当且仅当2x二養，即x二芒时取“二”答案:B2.设b>cGR,且a+b+c=l,若M=(丄T)(—-1)(—-1),则必有()abcA.0一8解析：Va+b+c=l,・・・(丄—1)(2-1)(丄T)ahc/d+b+c八/d+b+c八/d+b+c八二(T)(-1)(-1)abcb+cd+ca+hcib鼻还•还•巫=86、b、ce

2、R*).abc答案:D3.a2+b2=l,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为(A.V3-—B.—--^3C.—222解析:若由a2+b2^2ab,「•abW—;b'+c空2bc,2)D.-+V32「•bcWl;(?+a空2ac,「.acWl得出ab+bc+caW—是错误的，因为等号不同时成立，取不到2“二”■正确的解法：由已知，得a2=l-b；c2=2-b又•・・(？+『二2,A3-2b2=2..121>1>3222・・・ab+bWb+c(a+b)的取值分别为*±¥(¥+¥)专土馆或冷土22综上,a.b+bc+c

3、a的最小值为V3.2答案:B4.若a+b+c二0,a>b>c,则有()A.ab>acB.ac>bcC.ab>bcD.以上皆错解析：Va+b+c=0,a>b>c,・°・a+b+c0.由b>c,得ab>ac.AA正确.又*.*a+b+c>c+c+c=3c,/.c<0.则由a>b,得ac

4、a>bER,/>2a+b^2a/2ab.S=2^[ab-4a2-b2=24ab-(l-4ab)=4ab+2y[ab-1=(2>[ab+—)2-—.24答案:B6.若实数x、y满足xy>0,且x'y二2,则xy+x2的最小值为（）解析:Vxy>0,rhxy+x?二子+号■+，23^（号尸无?——3^-^-x22二3,知最小值为3,当且仅当空二/时等号成立.Vxy>0,Ax=—=1时，取“二”2答案:C„>IZjz71.「、l+cos2x+8sin^x口口丨z、4.当0〈x〈一时，函数f(x)二:旳最小值为()2sin2xA.2B.2^3C.4

5、D.4a/3解析:f(x)=14-cos2%+8sin2xsin2xAA2cos*x+8sirrxcosx川sin兀:=——+42sin%cosxsinxcos兀V00,cosx>0.2cosx4sinx———•二4.sinxcosx答案:CI丨；7&设a>b>c,neN；且——+——2恒成立，则n的最大值为(a-bb-ca-cD.5A.2B.3C.4解析：Va>b>c,a~b>0,a~c>0,b-c>0..11、a-bb-ca-c“a_ca-ca-b^b-ca-b+b-c即nW+二+a-bb-ca-bb-ccb-

6、ca_b—亠、=2++怛成立.a-bb-cb-ca_b、b-ca-b°由+>2•=2,a-bb-cVa-bb-cAnW2+2=4.答案:c我综合，我发展9.函数y=log2(x+—!—+5)(x>l)的最小值为x~解析:・81,・・・x+占gx-l)+占+6珂(—)•y=log2(x++5)21og28=3・x~1答案：3“*(c+ni/Qbc、彳bca、、10.已知a、b、cER,贝ij(-+—+-)(-+—+-)$bcaabc…(z./Qbc、ca、、abcbca解析：•q、b、cWR,••(—+—+—)(一+―+—)33打一•一•一

7、・3打一•一•一=9.bcaabcbcaabc答案：9I4ry49.已知xeR；有不等式x+-&2,x+—=-+-+—&3-,由此启发我们可以推广为兀/22兀2x+—$n+l(neN*),则a=xnI4vv4解析：由x^->2,x4-4=-+-+-T>3,xx222X233xxx33x+—=-+—+—+X3333nnx一=—+nX3V3，xXxnn—+•••+4-nnxnn怜R・答案:nn10.若记号“*”表示求两个数a与b的算术平均的运算，即a*b二皿，则两边均含有运算2“*”和“+”且对任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是

8、•"丄l,,、b+c2a+b+ca+ba+c//、解析:a+(b*c)=a+==+=(a*b)+(a*c),2222,,,、(a+b)+(a+c)2a+b+c(a+b)*(a+