2013北京中考数学代数综合的命题形式教师版

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1、152013北京中考数学代数综合的命题形式题型一：以方程为主导的命题本题型主要是以一元二次方程为主导，考查一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的解法等知识，含有字母系数的方程的解法与根的判别式是考查的重点。例1：（2013东城一模23）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．解：(1)证明：Δ====．∵≥0，∴＞0．∴无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解关

2、于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0，得.………………3分要使原方程的根是整数，必须使得是完全平方数.设，则.∵+和的奇偶性相同，可得或解得或.………………5分将m=-1代入，得符合题意.………………6分∴当m=-1时，原方程的根是整数.……………7分15例2（2013平谷一模23）已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．解：（1）…….…………………………………………….1分∵∴所以无论m取任何

3、实数，方程=0都有两个不相等的实数根.………..2分(2)设．∵的两根都在和之间，∴当时，，即：．当时，，即：．∴．………………………..………..………………………………3分∵为整数，∴．……………………………………………………………..4分①当时，方程，此时方程的根为无理数，不合题意．②当时，方程，，不符合题意．③当时，方程，符合题意．综合①②③可知，．………………………………………..………………7分题型二：以函数为主导的命题本题型以函数为背景，在考查函数基本性质的基础上更加注重考查学生的综合能力

4、，具体考查点：1）待定系数法；2）函数图像与坐标轴的交点处理（方程思想）；3）函数图像之间的交点处理（方程思想）；4）点与函数图像的关系；5）函数图像的变换（平移、对称、旋转）；6）比较大小（不等关系）。例3（2013海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．（1）求点坐标；（2）直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线15翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两

5、个公共点时，的取值范围是．．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为.………………………1分∵抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，∴点的坐标为．………………………2分（2）∵点B在直线上，∴①.∵点A在二次函数的图象上，∴②.………………………3分由①、②可得，.………………………4分∴抛物线的解析式为y＝，直线的解析式为y＝．……………5分（3）．………………………7分例4（2013朝阳一模23）二次函数的图象与x轴只有一个交点；另一个二次函数的图象与x轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m是小于5

6、的整数．求（1）n的值；（2）二次函数的图象与x轴交点的坐标．解：(1)∵的图象与x轴只有一个交点，∴令，即.……………………………………………1分∴.解得n=1.………………………………………………………………………2分(2)由(1)知，.∵的图象与x轴有两个交点，∴15.∵，∴.……………………………………………………………………………3分又∵且m是整数，∴m=4或3.…………………………………………………………………………5分当m=4时，的图象与x轴的交点的横坐标不是整数；当m=3时，，令，即，解

7、得，.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）.………………………………………7分例5（2013丰台一模23）二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．．解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以………………………1分令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）……………………3分(

8、2)如图1，当直线经过A点时，可得当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为-------------------7分例6（2013燕山一模23）己知二次函数(t>1)的图象为抛物线．⑴求证：无论t取何值，抛物线与轴总有两个交点；15⑵已知抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，将抛物线作适当的平移，得抛物线：，平移后A、B的对应点分别为D(m，n)，E(m＋2，n)，求n的值．⑶在⑵的条件下，将抛物线位于直线DE下方的部分沿