2019高考数学专题四恒成立问题精准培优专练文20181108149

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1、培优点四恒成立问题1.参变分离法例1：已知函数/(x)=lnx--,若f(x)-1【解析】x-—xlnx-tztz>xlnx-x3,其中xg(1,4-oo),只需要a〉(xlnx-F).・.g(x)在(l,+oo)单调递减，g(兀)g(兀)在(1,+oo)单调递减,•••g(x)sin2x(a>0,aMl)对于任意的冷都成立，则实数。的取值范围是.【答

2、案】盛佟U丿【解析】本题选择数形结合，可先作出y=sin2x在兀』00的图像，。扮演的角色为对数的底数，决定函数的增减，根据不等关系可得0<。<1,观察图像进一步11J得只需71兀=—时,logz/x>sin2x,4s即1og—>sin2—=1=>6f>—,所以aw—,1"444(4丿1.最值分析法例3：已知函数/(x)=c/lnx+l(6z>0),在区间(l,e)上，/(x)〉x恒成立，求°的取值范围【答案】t/>e-l【解析】f{x)>x恒成立即不等式«Inx-x+1>0恒成立，令g(兀)=。11】兀-兀+1,・•・

3、只需g(兀烏〉0即可，g(i)=°，(x)=—-1=-―-,令g'(兀)>0=>—>0=>X<6Z(分析g(x)的单调性)入XX当心1时g(x)在(l,e)单调递减,贝Ijg(兀)vg(l)=0(思考：为什么以。=1作为分界点讨论？因为找到g(l)=0,若要不等式成立，那么一定从兀=1处起g(x)要增(不一定在(l,e)上恒增，但起码存在一小处区间是增的)，所以qQ时导致&(兀)在x=l处开始单减，那么一定不符合条件.由此请体会零点对参数范围所起的作用)当。>1吋，分x=a是否在(l,e)中讨论(最小值点的选取)若lea

4、ve,单调性如表所示X(14(ae)f(x)+—g(x)/号严=>心g(e)no(1)可以比较g(l),g(e)的大小找到最小的临界值，再求解，但比较麻烦.由于最小值只会在a=1,兀=。处取得，所以让它们均大于0即可.(1)由于x=l,x=e并不在(l,e)中，所以求得的只是临界值，临界值等于零也符合条件)若one,则g⑴在(l,e)上单调递增,・皿)>&(1)=0,符合题意,综上所述：67>C—1.»对点增分集训-、选择题1.已知函数X+1兀-0,若/(兀)_(冲+2)兀“，则实数血的取值范围是x2+3x,%>0()A

5、.(-oo,l]B.[-2,1]C・[0,3]D.[3,+Q0)【答案】B【解析】若/(x)-(m+2)x>0,即有/(x)>(ah+2)x,分别作出函数/(兀)和直线y=(m+2)x的图彖,由直线与曲线相切于原点时，(++3兀)'=2.丫+3,则加+2=3,解得加=1,由直线绕着原点从兀轴旋转到与曲线相切，满足条件.即有()<加+253,解得-2m2-14m恒成立，则实数加的取值范围是（）D.[2,7]A.（-3,11）B.（3

6、,11）【答案】C【解析】由题意可得：广（兀）=-3兀2-4工+4=-（兀+2）（3兀-2）,7（240令广（兀）=0可得:x.=-2,/彳，且：/（-3）=-3,/（-2）=-8,/［^=27,/⑶="33,据此可知函数/（兀）在区间［-3,3］上的最小值为-33,结合恒成立的条件可得：m2-14/71<-33,求解关于加的不等式可得实数加的取值范围是［3,11］.本题选择C选项.2.若函数/（x）=lnv+ar-2在区间*,2内单调递增，则实数。的取值范围是（）<2丿A.(-oo,-2]B.(-2,+oo)f-2,

7、-rD.1)——,+乂I8丿L8丿C.【答案】D【解析】广（兀）=丄+2依=迴土XX,2宀】>。在（詞内恒成立,所以maxX2G-U-2,-

8、k所以a>~,故选D.4.已知刈•任意xw-,e2e不等式e«>x2恒成立（其中c=2.71828,是自然对数的底数）,则实数Q的取值范围是（A.B.(0()C.2e)D.【答案】A【解析】由>x2得兰>21nx在xwa-,e2上怕成立，即1>21nx在氏17LeaxLe上恒成立.令/(兀)=如，xe[l,c2L则厂(x)=2%),xLe」对・••当xw-,e时，广(兀)>0,/(

9、x)单调递增，当“e,e‘]时，广(兀)<0,/(x)单调递减.e91?eAf(x)=/(e)=-,A->/(e)=-,：.0B.—,+cc工丿