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《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业48利用空间向量求空间角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（四十八）利用空间向量求空间角A级基础达标（时间：40分钟）1.（2016-东北三省三校联考）如图，菱形ABCD中，ZMC=60。,/C与相交丁•点O,/E丄平面/BCD,CF//AE,AB=AE=2O（1）求证：丄平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45。时,求CF的长度。解析（1）证明：.••四边形ABCD走菱形，:・BD丄/C。9：AE丄平SrABCD,BDU平面ABCD,:.BD丄血。又9：ACnAE=A,:.BD丄平面ACFEo⑵如图,以O为原点，场，商为x,y轴正方向,z轴过O且平行
2、于CF,建立空间直角坐标系O—xyz,则3（0,羽，0）,0（0,-^3,0）,£（1,0,2）,F(-l,0,a)(a>0),前=(一1,0,a)./T前=0,设平面的法向量为n=(x,y,z),则有(-l7r(9E=0,问=0,令z=l,/t=(-2,0,l),由题意sin45°匝卫=工+⑷=誓,解得
3、龙
4、闪
5、咖+22。=3或一*由q>0,得q=3。所以CF=3。答案（1）见解析（2）32.（2016-全国卷II）如图，菱形MCD的对角线/C与交于点O,4B=5,AC=6.点、E,F分别在AD,CD±,AE=CF=^E
6、F交BD于点H。将△QEF沿EF折到EF的位置，ODf=倔。（1）证明：DrH丄平面ABCD；⑵求二面角B—D'A~C的正弦值。解析（1）证明：由已知得/C丄BD,AD=CDO又由AE=CF得务=毎，故AC//EF。因止匕EF丄皿），从而EF丄D‘H。由4B=5,AC=69得DO=BO=yjAB2—AO2=4o所以OH=1,DfH=DH=3°于是DH2+O/f2=32+l2=10=D,O故DH丄OH。又ZTH丄EF,而OHQEF=H,所以DH丄平面ABCD.⑵如图,以H为坐标原点，丽的方向为兀轴正方向，方方的方向为y轴正
7、方向，H/的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系H_xyz,则H(0,0,0),/(—3,-1,0),B(0,—5,0),C(3,—1,0),Df(0,0,3),花=(3,-4,0),花=(6,0,0),厉=(3,1,3)。设m=(x{,刃，习)是平面ABDf的法向量，则nvAB=0,f3x—4尹］=0,<即jn-A^=0,〔3兀】+刃+3习=0,所以可取加=(4,3,—5)o设n=(x2,力，Z2)是平面ACD1的法向量，则走=0,@2=0,-AD1=0,〔3兀2+力+3习=0,所以可取n=(0,—3,l)o壬日/
8、加力—14_7p5于疋cos=^=^oX^o=-25，sin〈加，n>_2^95_25°因此二面角B_D‘A—C的正弦值是2雯^。答案⑴见解析⑵.J3.如图，在棱长为q的正方体4BCD—ABCD中，点E是棱DQ的中点，点F在棱B、B上,且满足B、F=2BF。(1)求证：EF丄AiQ；(2)在棱GC上确定一点G,使E,G,F四点共面，并求此时GG的长；(3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值。解析⑴证明：因为0C1丄B、D,AG丄DD,BDCDD=D,所以/Ci丄平面BBDD。因
9、为EFU平面BBQQ,所以EF丄A{C[O⑵如图，在平面BCC、B内，过点F作FG//AE交棱C】C于点G,此时E,G,F四点共面，且C]G=11(1A严_罗=歹0iF=2BF,则(3)解法一：延长EF相交于//,连接///,则///为平面与平面ABCD的交线，过点〃作3/丄(垂足为7),连接F/,则Z为所求平面/EF与平面ABCD所成二面角的平面角。因为BF=亍z,/)&=〒?，DB,贝UBH,4H=yj13q,fb以tanZFIB—現-_^n■6，由Szbh=*BIX4H=*4B乂BHsin45。=J,解得BI=2
10、*Ja。所cosZFIB=67°E0,0,瓠XF=0,/一、a,3丿A^=[—a,0,号。设平面/EF的一个解法二：建立如图所示空间直角坐标系，则/（Q,O,O）,qa,ci,3—一3y+z=0,法向量为n1=(x,y,z),则AFn]=094Eg=0,即].[_2xH~z=0,取z=6,则ni=（3,一2,6）;又平面ABCD的法向量血=（0,0,1）,设平面/EF与平面ABCD所成二面角为0,rl.八n26则cos0=n=石。W1I闷7答案（1）见解析（2）过点F作FG//AE交棱GC于点G,CXG4.（2016-
11、浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE丄平面/BC,ZACB=90°9BE=EF=FC=,BC=2,AC=3.(1)求证：丄平面ACFD；(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值。解析(1)证明：延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示。因为平面BCFE丄平面ABC,平面BCFEQ
