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《07中考数学-综合题研究之代数与图形综合问题(一)(课标版-原创)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、综合题研究之代数与图形综合问题（一）（课标版一原创）【考点知晓】考查内容：代数与图形综合问题重点考查运用函数知识、方程的知识及儿何知识.解决综合题的能力，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式，同时述耍注意自变量的取值范I韦I,它要求考生具有较强的分析问题的能力，会解答代数与几何的综合问题，具有拉大考生分数差距的作用.考点评说：考查方式多为最后的压轴题，其难度较大，运算量较大，复习吋要注意此类题型的训练【考题漫步】3例1（06,长春）P为正比例函数y=-x图象上的一个动点，OP的半
2、径为3,设点P的坐2标为（x,y）,（1）求OP与直线x=2相切时点P的坐标，（2）请直接写出OP与直线x=2相交，相离时x的取值范围.思路分析：先求岀OO的圆心P到玄线x=2的距离，再根据宜线和圆的位置关系屮的圆心到直线的距离与半径的数量关系进行求解.解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,得x=5,・・・P（5,—）23当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3,得x=-l,AP（-1,・一）2153・••当OP与直线=2相切时，点P的坐标为（5,二）
3、或（-1,—）22（2）当・lvxv5时,©P与直线x=2相交，当x<-l或x>5吋，OP与直线x=2相离重要提醒:此题是一个动点问题，将一次函数与直线和圆的位置关系结合考查,学生容易忽略的是考虑点P在直线x=2的左右两边的两种情况Q触类旁通：（2005年・甘肃省）反比例函数y=—与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,x（1）求A、B两点的坐标；（2）求AAOB的面积._8（兀=4（兀=—2解：（1）解方程组4一匚得41~2"4・・・A、B两点的坐标分别y=-x+21）'
4、=一2D;2=4为（-2,
5、4）（4,-2）（2）J直线y=-x+2与y轴交点D的坐标是（0,2）.・・・Saoo二*X2X2二2,1Sabod=—X2X4—4,•.Saaob=2+4=62例2（05南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜了,综合题研究之代数与图形综合问题（一）（课标版一原创）【考点知晓】考查内容：代数与图形综合问题重点考查运用函数知识、方程的知识及儿何知识.解决综合题的能力，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式，同时述耍注意自变量的取值范I韦I,它要求考生具有
6、较强的分析问题的能力，会解答代数与几何的综合问题，具有拉大考生分数差距的作用.考点评说：考查方式多为最后的压轴题，其难度较大，运算量较大，复习吋要注意此类题型的训练【考题漫步】3例1（06,长春）P为正比例函数y=-x图象上的一个动点，OP的半径为3,设点P的坐2标为（x,y）,（1）求OP与直线x=2相切时点P的坐标，（2）请直接写出OP与直线x=2相交，相离时x的取值范围.思路分析：先求岀OO的圆心P到玄线x=2的距离，再根据宜线和圆的位置关系屮的圆心到直线的距离与半径的数量关系进行求解.解：（1）
7、过P作直线x=2的垂线，垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,得x=5,・・・P（5,—）23当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3,得x=-l,AP（-1,・一）2153・••当OP与直线=2相切时，点P的坐标为（5,二）或（-1,—）22（2）当・lvxv5时,©P与直线x=2相交，当x<-l或x>5吋，OP与直线x=2相离重要提醒:此题是一个动点问题，将一次函数与直线和圆的位置关系结合考查,学生容易忽略的是考虑点P在直线x=2的左右两边的两种情况Q触类旁通：（2005年・甘肃省
8、）反比例函数y=—与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,x（1）求A、B两点的坐标；（2）求AAOB的面积._8（兀=4（兀=—2解：（1）解方程组4一匚得41~2"4・・・A、B两点的坐标分别y=-x+21）'
9、=一2D;2=4为（-2,4）（4,-2）（2）J直线y=-x+2与y轴交点D的坐标是（0,2）.・・・Saoo二*X2X2二2,1Sabod=—X2X4—4,•.Saaob=2+4=62例2（05南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜了,镜子的长与宽的比是2
10、：1,已知锐面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米.（1）求y与xZ间的关系式；（2）如杲制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.思路分析：仔细阅读题目，了解总费用包括镜血玻璃的价格，边框的价格以及加工费，然后用代数式准确表达出来，解：（1）y与x之间的关系式是：y=120X2xXx+30X2（2x+x）+45,即y=240x2+180x
