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《医用物理习题集(第五章波动)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章波动一・目的要求：掌握波的传播规律，理解波函数的物理意义；掌握波的干涉现象和规律；了解声学的基本概念，了解声强级和响度级，了解超声的性质及其医学应用。二.要点：1.振动在介质中的传播过程称为波动或波，它是一个能量传递的过程。了解横波,纵波，简谐波，机械波，波线，波前，波阵面，平面波，球面波等概念。波速"是波在介质中传播的速度，机械波的速度决定于介质的弹性模量，密度等因素。波长2是同一波线上两个相（位）差为2龙的点之间的距离（即波线上两个相邻的同相点之问的距离）。一个完整波通过波线上某点所需的时
2、间称为波的周期:T,周期的倒数称为波的频率T1.波函数给出了任一质点振动的位移-质点的位置兀和时间f之间的关系。若处于坐标原点的质点的振动方程为：y（）=Acos（a）t+（p）x则沿x轴正向传播的波，其波函数为：y=AcOSCD（t--）+（pu当兀一定时，波函数变为距原点为X的质点的振动方程；当t一定时，波函数是t时刻波线上各质点位移分布图像。波函数除了上面的表达形式外，还常用以下几种表达形式:y=AcosxAcos2兀(vt)2y=Aco^(a)t-kx)-^(p]f其中k=称为波数。/I可以
3、根据需要选用不同的形式。注意：当波动沿X轴负方向传播时，含兀的项前面取正号。2.在波传播方向上X处体积元△卩屮t时刻所具有的动能和势能Z和为:E=pWA^arsin2co(t—)+(pu
4、v*其屮动能和势能相等:能暈密度:w=AVEK=Ep=—pAVA2co2sin2co(t——)+(p=parficsin2a)(t——)+(pu平均能量密度历是Q在一个周期内的平均值，w=-pA2co221.波的强度/定义为单位时间内通过与波线垂直的单位面积的平均能量，可导出:I=wu=puA2co~单位：W/m2
5、/实际上是垂直于波线方向上的单位面积内波传播的功率。2.机械波在介质中传播时，波的能量随传播距离的增加因扩散、散射或因介质的粘滞性和其他原因转化为其他形式的能量而减少，波的强度随之减弱、振幅随之减小，这种现象称为波的衰减。其屮后一种情况称为介质对波的吸收。平面波的吸收规律为：I=I{}e~px式屮，“是介质的吸收系数，与介质的性质和波的频率都有关。此式表明：平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。在均匀介质中传播的球面波，如果不考虑吸收，波的能量因分布在越来越大的球面上，强度随距球心的距离增加而按平
6、方反比关系衰减。3.惠更斯原理：介质中波前上每一点都可以看作新波源，它向各个方向发出子波,在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的新波前。用惠更斯原理可以定性地解释波的衍射、反射、折射等波的传播问题。4.波的叠加原理：不同波源发出的波在同一介质中相遇后仍按自己原来的传播方向继续传播，不受其他波的影响。在相遇处（即壳加区），质点的振动是各波在该点引起的振动的合成。5.波的干涉：两个振动方向相同、频率相同、初相相同或相差恒定的波源所发出的波，在介质中叠加时，叠加区内的质点参与了两个分振动，有些地方振
7、动始终加强，有的地方振动始终减弱，形成稳定的干涉图样。这种现象称为波的干涉。满足振动方向相同、且同频率、同相或相差不变的波称为相干波。相应的波源称为相干波源。1.波的干涉中，振幅最大和最小的条件由于两波叠加处振幅A=7A2+^2+COS(P~~^(X2_兀1丿=(02-_2兀p上式中3=x2—,称为波程差。当满足5=±2禅+叮+(k=0,1,2,3)时,4最大;当满足小±(2"中笃A.f(k=0,1,2,3……)时，A最小。当两个相干波源为同相相干波源，即(p}=(p2时，则:23—±2fc—(/
8、c=0丄2,3)4最大；228=±(2k+)—(k=0丄2,3)人最小。2.了解声压、声压幅、声阻抗、声强、声强级、响度级等声学基本概念。理解人耳等响曲线。注意声波在两种介质界面处发生的反射和透射现象与声阻的关系。强度反射系数Ir=(Z2-Z2,厶Z2+z/强度透射系数It4Z,Z.口若1ocit=—=!―,且有:a：r+a：t-1o”1.(Z?+ZJ2,r”若Zj=Z2,贝Ija〃=0,(不反射)；此时a〃=l,(全透射)。注意：声阻抗相差较大时，反射强、透射弱；声阻抗相近时，透射强反射弱。3.
9、多普勒效应：由于波源或观测者相对于介质运动而使观测者接收到的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。基本公式为:/u+v{}V=V1/为波源的频率，/为观察者测到的频率。U为波在介质中的传播速度。"s为波源相对于介质的速度，趋向观察者运动时取正，反之取负。匕）为观察者相对于介质的速度，趋向波源运动时取正，反之取负。由多普勒效应基本式导出超声多普勒血流仪测血流速度的公式为：AvV=U2vcos0式中，Au称多普勒频移，V是波源的频率，比是波在介质屮的速度，&是超声
