医用物理习题集(第五章 波动)

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1、第五章波动一．目的要求：掌握波的传播规律，理解波函数的物理意义；掌握波的干涉现象和规律；了解声学的基本概念，了解声强级和响度级，了解超声的性质及其医学应用。二．要点：1．振动在介质中的传播过程称为波动或波，它是一个能量传递的过程。了解横波，纵波，简谐波，机械波，波线，波前，波阵面，平面波，球面波等概念。波速是波在介质中传播的速度，机械波的速度决定于介质的弹性模量，密度等因素。波长是同一波线上两个相（位）差为2的点之间的距离（即波线上两个相邻的同相点之间的距离）。一个完整波通过波线上某点所需的时间称为波的周期，周期的倒数称为波的频率。

2、2．波函数给出了任一质点振动的位移y、质点的位置和时间之间的关系。若处于坐标原点的质点的振动方程为：则沿轴正向传播的波，其波函数为：当一定时，波函数变为距原点为的质点的振动方程；当一定时，波函数是时刻波线上各质点位移分布图像。波函数除了上面的表达形式外，还常用以下几种表达形式：，其中，称为波数。可以根据需要选用不同的形式。注意：当波动沿轴负方向传播时，含的项前面取正号。3．在波传播方向上处体积元中时刻所具有的动能和势能之和为：—34—其中动能和势能相等：能量密度：平均能量密度是在一个周期内的平均值，4．波的强度定义为单位时间内通过与

3、波线垂直的单位面积的平均能量，可导出：单位：W/m2实际上是垂直于波线方向上的单位面积内波传播的功率。5．机械波在介质中传播时，波的能量随传播距离的增加因扩散、散射或因介质的粘滞性和其他原因转化为其他形式的能量而减少，波的强度随之减弱、振幅随之减小，这种现象称为波的衰减。其中后一种情况称为介质对波的吸收。平面波的吸收规律为：式中，是介质的吸收系数，与介质的性质和波的频率都有关。此式表明：平面波的强度在传播过程中按指数规律衰减。在均匀介质中传播的球面波，如果不考虑吸收，波的能量因分布在越来越大的球面上，强度随距球心的距离增加而按平方反

4、比关系衰减。或6．惠更斯原理：介质中波前上每一点都可以看作新波源，它向各个方向发出子波，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是该时刻的新波前。用惠更斯原理可以定性地解释波的衍射、反射、折射等波的传播问题。7．波的叠加原理：不同波源发出的波在同一介质中相遇后仍按自己原来的传播方向继续传播，不受其他波的影响。在相遇处（即叠加区），质点的振动是各波在该点引起的振动的合成。—34—8．波的干涉：两个振动方向相同、频率相同、初相相同或相差恒定的波源所发出的波，在介质中叠加时，叠加区内的质点参与了两个分振动，有些地方振动始终加强，有的地方振动始终

5、减弱，形成稳定的干涉图样。这种现象称为波的干涉。满足振动方向相同、且同频率、同相或相差不变的波称为相干波。相应的波源称为相干波源。9．波的干涉中，振幅最大和最小的条件由于两波叠加处振幅上式中，称为波程差。当满足（）时，最大；当满足（）时，最小。当两个相干波源为同相相干波源，即时，则：（）最大；（）最小。10．了解声压、声压幅、声阻抗、声强、声强级、响度级等声学基本概念。理解人耳等响曲线。注意声波在两种介质界面处发生的反射和透射现象与声阻的关系。强度反射系数，强度透射系数，且有：。若，则，（不反射）；此时，（全透射）。注意：声阻抗相差

6、较大时，反射强、透射弱；声阻抗相近时，透射强反射弱。11．多普勒效应：由于波源或观测者相对于介质运动而使观测者接收到的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。基本公式为：—34—为波源的频率，为观察者测到的频率。为波在介质中的传播速度。为波源相对于介质的速度，趋向观察者运动时取正，反之取负。为观察者相对于介质的速度，趋向波源运动时取正，反之取负。由多普勒效应基本式导出超声多普勒血流仪测血流速度的公式为：式中，称多普勒频移，是波源的频率，是波在介质中的速度，是超声波传播方向与血流方向之间的夹角。12．超声波相对于一般声波而言，其

7、传播特性是：方向性好，有特殊的穿透本领，在不同介质界面处产生反射。超声与介质的相互作用有：机械作用、空化作用、热作用、化学作用、生物作用等。13．常用超声换能器来实现超声电脉冲和超声波之间的转换。通常利用压电晶体的逆压电效应来产生和发射超声波，而利用正压电效应来接收和检测超声。三．习题解答：5—1．机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变？答：波动在通过不同介质时，频率不会发生变化，波速和波长都会发生变化，三者之间满足关系式。5—2．振动和波动有何区别和联系？答：媒质的质点在其平衡位置附近来回往复的

8、运动称为机械振动，简称振动。波动是振动在媒质中的传播过程。先要有作为波源的振动，然后才有波动；波动是振动的运动形态的传播过程，同时是一种能量传播过程。广义地说，任何一个物理量（如位移﹑电流﹑电压﹑磁场强度或电场强度﹑—34—压力等）在