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《2018年高考数学一轮复习考点一篇过专题35直线的位置关系理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题35直线的位置关系(1)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(2)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(3)常握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知识整合丿-、两条直线的位置关系Z•y=k、x+b、斜截式T*/2:y=k2x+b2-般式」肚+陀心°l2:A2x+B^y+C2=0厶与厶相交k、工k2AB~>B]H0A与厶垂直k、——1i4jA,+B]B2=0/】与厶平行k、=Fl.b、工o或fA52-AS.=0bxC2-B2Cx^0^[AjG-AC,
2、ho厶与厶重合k、—kyFLb、=Z?2£B?—4=£G—A>C
3、=B
4、C—5C]—0注意：(1)当两条直线平行吋，不要忘记它们的斜率不存在吋的情况；(2)当两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.二、两条直线的交点对于直线71：/i/+〃y+G=O,?2：〃2/+Ey+G=0,Ax+B.y+C.=0厶与厶的交点坐标就是方程组7/八的解•A2x+B2y+C2=0(1)方程组有唯一解o厶与厶相交，交点坐标就是方程组的解;(2)方程组无解O1{//12；(3)方程组有无
5、数解O厶与厶重合.三、距离问题(1)平面上任意两点P(X1,71),Pi(屍，yi)间的距离
6、PPz
7、=yj(x2-X()2+(y2->'l)2•(2)点P°(xo,必)到直线7：Ax+By+C=0的距离〃=
8、Ax0+ByQ+C
9、a/a2+B2⑶两条平行线滋+砂+心与间的距离匸殆四、对称问题(1)中心对称：点y)为点A(x^yJ与C(x2,y2)的中点，中点坐标公式为2[PP丄直线/(2)轴对称：若点P关于直线/的对称点为P,贝9p与中片在/上考向一两直线平行与垂直的判断及应用由两直线平行或垂直求
10、参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”•“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.典例引领典例1(1)若直线Q兀+2y—6=0与兀+(。一1))；+/_1=0平行，则沪(2)已知经过点A(—2,0)和点5(1,36/)的直线厶与经过点P(O,-1)和点Q(a,—2a)的直线厶互相垂直，则实数曰的值为.【答案】(1)2或一1；(2)1或0.【解析】〔1)因为两直线平行，所以有“(a—1)=2,即a2-a-2=0,解
11、得。=2或o=—1.(2)的斜率冏=3“一01—(—2)_2a_(_l)I-2a当a^O时，人的斜率k产Ii丿a-0a1-2/7因为厶丄几所以k}k2=-,即a——=-l,解得沪1・a当沪0时，P(O,-1),2(0,0),这时直线厶为y轴,A(-2,0),3(1,0),直线厶为％轴,显然厶丄厶・综上可知，实数臼的值为1或0.变式拓展1.直线厶的斜率为2,4〃厶，直线Z过点(-1,1),且与y轴交于点只则戶点坐标为A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)考向二两直线的相交问题1.
12、两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为点的坐标，即交点的坐标.2.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合英他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.典例引领典例2已知直线/经过直线2/-厂3二0和4“3厂5二0的交点P,且垂直于直线2卅3y拓二0,求直线1的方程.【答案】直线/的方程为3「2y*0.【解析】方法一：由2x—y—3=04x—3y—5=Q则刃的取
13、值范围是(-?0)(2,+8)，解得/=才即点P的坐标为(2,1),0为直线？与直线加+3丁+5=0垂直&=1所以直线1的斜率为
14、，由点斜式得直线I的方程为3〃2尸40方法二：由*:［打!二T解得£=孑即点卩的坐标为21)，因为直线i与直线2x+3y+5=0垂直，所以可设直线/的方程为3旷2尸勿=0,把点P的坐标代入得3X2-2X1Q0,解得故直线/的方稈为3x-2yT二0.方法三:直线/的方程可设为2厂厂3"(4旷3尸临)=0(其中久为常数)，即(2&久心-(1冏久)厂5久-3二0,因为直线/与直线
15、2卅3y拓二0垂直，所以八?・(--)=-1,解1+323得久二1.故直线1的方程为3x-2yF二0.变式拓展1.若两条直线2/—砒+4二0和2处+3尸_6二0的交点在第二象限，z3…A.(—，2)B.2C.(--,2)D.2考向三距离问题1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可，一般用来判断三角形的形状等.2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是
