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《2018年高考数学二轮复习数学思想领航二数形结合思想专题突破讲义文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二、数形结合思想以形助数（数题形解）以数辅形（形题数解）借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合方法一函数图彖数形沟通法【模型解法】函数图象数形沟通法，即通过函数图象来分析和解决函数问题的方法，
2、对于高屮数学函数贯穿始终，因此这种方法是最常用的沟通方法.破解此类题的关键点：①分析数理特征，一般解决问题时不能精确画出图象，只能通过图象的大概性质分析问题，因此需要确定能否用函数图象解决问题.②画出函数图象，画出对应的函数、转化的函数或构造函数的图象.③数形转化，这个转化实际是借助函数图象将难以解决的数理关系明显化.④得出结论，通过观察函数图象得出相应的结论.【典例1】设定义在R上的函数fd）是最小正周期为2兀的偶函数，尸（方是fd）的导函数.当ji（jiA圧［0,兀］时，当圧（0,叮且庐乜■时，k-ylr
3、3>0.则函数y=f（x）—sinx在［—3兀，3兀］上的零点个数为（）A.4B.5C.6D.8解析・・•当xW［0,兀］吋，0Wf（x）Wl,f（0是最小正周期为2ji的偶函数，・・•当圧（0,it）且好守时,F3>0,・••当［-3n,3兀］时，0WfU）Wl.2・••当0,守时，fd）为单调减函数;■■JI当―,兀吋，f（x）为单调增函数，・・•当圧［0,Ji］时，OWfCOWl,定义在R上的函数f(/)是最小正周期为2兀的偶函数，在同一坐标系中作岀y=sinx和尸Hx)的草图如图，由图知y=f(x)—
4、sinx在［—3n,3jt］上的零点个数为6,故选C.答案C思维升华由函数图象的变换能较快画出函数图象，应该学握平移(上下左右平移)、翻折(关于特殊直线翻折)、对称(屮心对称和轴对称)等基木转化法与函数解析式的关系.跟踪演练1已知函数f(力是定义在R上的偶函数，且/'(—^―1)=/'(a~1),当［—1,0］■51"时，fx)=—7,则关于/的方程fx)=
5、cos在一㊁，㊁上的所有实数解之和为()A.-7B.-6C.—3D.—1答案A解析因为函数代方为偶函数，所以A-^-D=Ax+i)=A^-i),所以
6、函数的周期为2,如图，在同一平而直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=
7、cosn则的图象，51由图知关于%的方程fd)=
8、cos兀”在一㊁，-上的实数解有7个.不妨设7个解中■x9、cos在一亍，㊁上的所有实数解的和为一4—2—1+0=—7,故选A.方法二几何意义数形沟逋法【模型解法】几何意义数形沟通法即在解决问题的过程中对题目中的一些代数式进行几何意义分析，将英转化为与几何结构相关的问题
10、，通过解决几何问题达到解决代数问题的目的•此方法适用于难以直接解决的抽彖问题，可利用图形使其直观化，再通过图形的性质快速解决问题.破解此类题的关键点：①分析特征，一般从图形结构、性质等方面分析代数式是否具有几何意义.②进行转化，把要解决的代数问题转化为儿何问题.③得出结论，将几何问题得出的结论回归到代数问题中，进而得出结论.【典例2】如果实数乙y满足匕一2『+#=3,则一的最大值为()解析方程(a-2)2+/=3的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为於(2,0),半径为/=&(如图)，而三=匕则表示圆M上的点
11、/K*,y)与坐标原点0(0,0)的连线的斜率.所以该问题可转化为动点弭在以M2,0)为圆心，以&为半径的圆上移动，求直线创的斜率的最大值.由图可知当ZOAM在第一象限，且直线创与圆肘相切时，创的斜率最大,此时OM=2,加f=£,刃丄则04=7砒一血=1,牛羽，故f的最大值为心,故选D.答案D思维升华解决此类问题需熟悉几何结构的代数形式，一般从构成几何图形的基本因素进行分析，主要有(1)比值一一可考虑直线的斜率.(2)二元一次式一一可考虑直线的截距.(3)根式分式一一可考虑点到直线的距离.(4)根式一一可考虑
12、两点间的距离.跟踪演练2设点％,0满足：｛+-3WO,xp+GO,心1,Q1,则”的取值范围是()3-23刁-一■B.3C.1D・[一1,1]答案B根据Z的儿何意义可知，方为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，连接滋，0B,显然0A的斜率*最小，陽的斜率2最大，即扣ZW2.由于函数f(Z)=Z—*在2上单调递增,故一弓Sz)gBP2---的取值范围是［—弓，22xy2z方法三圆锥曲线数形沟通法【模型解
