2018年高考数学二轮复习数学思想领航一函数与方程思想专题突破讲义

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1、2018年高考数学二轮复习数学思想领航专题突破讲义一、函数与方程思想函数思想方程思想　　函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决　　方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决　　函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运动中的等量关系方

2、法一　点坐标代入函数(方程)法模型解法点坐标代入函数(方程)法是指把点“放到”函数图象中去“入套”，通过构造方程求解参数的方法．此方法适用于已知函数或函数图象，给出满足条件的点坐标，求其中的参数问题．破解此类题的关键点：①点代入函数，把所给点坐标代入已知函数的解析式中，得到关于参数的方程或不等式．②解含参方程，求解关于参数的方程或不等式．③检验得结论，得出参数的值或取值范围，最后代入方程或不等式进行检验．2018年高考数学二轮复习数学思想领航专题突破讲义典例1　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值

3、为(　　)A．2B．3C．2或D.解析　因为函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，且y＝logax的图象过点(，a)，所以a＝loga，所以aa＝，所以a＝，检验易知当a＝时，函数有意义．故选D.答案　D思维升华　应用此方法的易错点是忘记检验，在解出方程后，一定要回头望，把所求的解代入原函数中检验是否有意义．跟踪演练1　函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(a，)，则a的值为________．答案　解析　因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的反函数y＝ax(a>0，

4、且a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即a＝aa，所以a＝.经检验知a＝符合要求．方法二　平面向量问题的函数(方程)法模型解法平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．破解此类题的关键点：①向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程)．②代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质求解问题．③得出结论，根据条件建立相应的关系

5、式，并得到对应的结论．典例2　已知a，b，c为平面上的三个向量，又a，b是两个相互垂直的单位向量，向量c满足

6、c

7、＝3，c·a＝2，c·b＝1，则对于任意实数x，y，

8、c－xa－yb

9、的最小值为______．解析　由题意可知

10、a

11、＝

12、b

13、＝1，a·b＝0，又

14、c

15、＝3，c·a＝2，c·b＝1，所以

16、c－xa－yb

17、2＝

18、c

19、2＋x2

20、a

21、2＋y2

22、b

23、2－2xc·a－2yc·b＋2xya·b2018年高考数学二轮复习数学思想领航专题突破讲义＝9＋x2＋y2－4x－2y＝(x－2)2＋(y－1)2＋4，当且仅当x＝2，y＝1时，

24、c

25、－xa－yb

26、＝4，所以

27、c－xa－yb

28、的最小值为2.答案　2思维升华　平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题一种比较常见的思维方式．跟踪演练2　已知e1，e2是平面上两相互垂直的单位向量，若平面向量b满足

29、b

30、＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，

31、b－(xe1＋ye2)

32、的最小值为________．答案　解析　

33、b－(xe1＋ye2)

34、2＝b2＋x2e＋y2e－2xb·e1－2yb·e2＋2xye1·e2＝

35、22＋x2＋y2－2x－2y＝(x－1)2＋(y－1)2＋2≥2，当且仅当x＝1，y＝1时，

36、b－(xe1＋ye2)

37、2取得最小值，此时

38、b－(xe1＋ye2)

39、取得最小值.方法三　不等式恰成立问题函数(方程)法模型解法含参不等式恰成立问题函数(方程)法是指通过构造函数，把恰成立问题转化为函数的值域问题，从而得到关于参数的方程的方法．破解此类题的关键点：①灵活转化，即“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恰成立”转化为“函

40、数y＝f(x)在D上的值域是(g(a)，＋∞)”．②求函数值域，利用函数的单调性、导数、图象等求函数的值域．③得出结论，列出参数a所满足的方程，通过解方程，求出a的值．典例3　关于x的不等式ex－－1－x≥0在上恰成立，则a的取值集合为______