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《2018版高中数学小问题集中营专题55突破点利用数形结合思想探究与圆有关的最值题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、问题5突破点利用数形结合思想探究与圆有关的最值题一、问题的提出在运动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会出现一些最值问题，如距离最小，最大等常常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等.这些问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解，与圆有关的长度最值问题有以下题型：二、问题的探源这些与圆有关的最值问题常常利用平面儿何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为甫数的最值问题，利用断数求最值的方法求解二
2、、问题的佐证1.已知含参数直线与圆位置关系，求直线方程中参数取值范围问题画出圆图像，利用直线过定点，结合图像即可确定直线方程中满足的条件，利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公司，列出关于参数的不等式或方程，即可求出参数的范围.例1若直线y二-
3、+m与曲线y=^4-x2恰有三个公共点，则实数加的収值范围是.思路分析：直线y=--+m与曲线y=-y/4-x2恰有三个公共点，实数加的取值范围，可以转化为直线y二一扌+加的图象与曲线y二*的图象有三个交点时实数加的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察临界直线，从而求出加的取值范围；本题曲线y=-y]4-x2的图象是易错点，
4、画图时要分类讨论，知图象rti椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成.1K处由题青知，曲线尸/
5、的图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成，故直线y=-^m与曲线尸肘
6、4一工
7、恰有三个公共点的临界直线有：当直线尸-彳+加过点(2,0)时，即JL-0“—，故心；当直线尸疔+2椭圆的上部分相切,即4莘气即时，此时曲=J5,故实数初的取值范围是(1;>/2).点评：木题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，属于小档题1.已知点满足与圆有关的某个条件，求圆中参数或点的坐标的取值范围问题作出相应的图形，利用数形结合思想找出圆中相关量，如圆心处标、圆心到某点距离、圆的半径、圆的眩长或圆的眩心距等满足的
8、条件，列出不等式或方程或函数关系，再利用相关方法求出参数的范围.[]例2在平面直角坐标系xO)",圆C:(x+2)'+b—加)2=3・若圆C存在以G为中点的弦AB,且AB=2GO,则实数加的取值范围是—・【答案】[—血，血](或一V245°，连接C8,•••CB丄QB,由于C(-2.m),
9、OD
10、=Vm2+4
11、CB
12、=^5,sinZCOB=0-=>sin45Q=—A,解得一迈兰加<4・
13、co
14、7^742g仃r
15、7【点睛】已知圆的圆心在直线x=-2±,半径为、疗，若圆C存在以G为屮点的眩A3,且AB=2GO,说明OA丄03,就是说圆上存在两点A、B,使得04丄OB.过点0作圆C的两条切线，切点分别为B、D,圆上要存在满足题意的点A,只需ZBOD>90°,即ZCOB>45°,则只需sinZCOB>sin45°,列出不等式解出加的范围.2.与距离有关的最值问题在运动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会出现一些最值问题，如距离最小，最大等常常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等.这些问题常常利用平
16、面儿何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解，与圆有关的长度最值问题有以下题型：①圆外一点4到圆上距离最近为A0-r,最远为
17、A0
18、+r；②过圆内一点的眩最长为圆的直径，最短为该点为中点的眩；③直线与圆相离，则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d+厂，最近为d-厂；④过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.⑤圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题常转化为圆心与曲线上的动点距离问题，利用两点间距离公式转化二元函数的最值问题，利用消元法转化一元函数在某个区间上的最值问题求解.例3已知点PfeR，
19、点M是圆宀卜一1）2=占上的动点，点W是圆（x-2）2+y2=
20、±的动点，则PN-PM的最大值是（）A.V5-1B.2C.3D.^5【答案】B1J1【解析】设圆n=+圆心为W圆（X-2）+/=-圆心为巩2,0）,则
21、册
22、一
23、加
24、44诃+卜阿冷）=1丹I-
25、PJ
26、+1=
27、P5
28、-
29、PJ,
30、+1<
31、^
32、+1=2其中N（l,0）为A关于直线对称，轧所以选B.点评：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法
