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《30度,45度,60度角的三角函数值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、30°,45°,60°角的三角函数值教学目标（一）教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.（二）思维训练要求1.经历探索30。、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力.2•培养学生把实际问题传化为数学问题的能力.（三）情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建
2、立自信心.教具重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法H主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程I・创设问题情境，引入新课［问题］为了测量一•棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺•请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上而的问题，并让学生交流各自的想法)［生］我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边垂合H过树
3、梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB,所以只需在Rt^XCDA屮求出CD的长度即可.［生］在Rt/XACD屮，ZCAD=30°,AD=BE,是已知的，设/米,贝米，如何求CD呢？［生］含30°角的直角三角形右一个非常重要的性质：30。的角所对的边等于斜边的一半，即AC=2CD,根据勾股定理，(2CD)2=CD2+a2,CD=—a.3则树的高度即可求出•［师］我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图屮，tan30°,则CP=r/tan30°,岂不简
4、单.ADa你能求出30°角的三个三角函数值吗？11・讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.［师］观察一副三角尺，其中有儿个锐角？它们分别等于多少度？［生］一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.［师］sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.［生］sin30°=-.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值,2与直角三角形的大小无关•我们不妨设30°角所对的边为°（如图所示），根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2/根据勾股定理，可知30°角的邻边为巧°,所以sin30°=—
5、=丄.2a2［师］cos30°等于多少?tan30°呢?［生］cos30°A/_V3［师］我们求出了30°角的三个三角函数值，还冇两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？［生］求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30。角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°cos60°a_12Z~2tan60°［生］也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦,-锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°=cos(90°-60°)=cos30°=〒cos60°=sin（90°—6
6、0°）=sin30°=*.［师生共析］我们一同来求45。角的三角函数值.含45。角的直角三角形是等腰直角三角形.（如图）设其中一条直角边为则另一条直角边也为Q,斜边为屁.由此可求得sin45°cos45°二_a1V2~V2-2tan45°=—=1.a［师］下面请同学们完成下表（用多媒体演示）够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45。、60°角的止弦值，你能发现什么规律呢?［生］30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为1,V2,巧随着角度的增人，正弦值在逐渐增人
7、.［师］再来看第二列函数值，有何特点呢？［生］第二列是30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2,而分子从大到小分别为的，V2,1,余弦值随角度的增大而减小.［师］第三列呢？［生］第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.［师］很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30。、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.1.例题讲解(多媒体演示)［例1］计算:(1)sin30°+cos45°
