6数列中的不等关系的研究

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1、专题：数列中的不等关系的研究一、问题提出问题1：等差数列血｝中,已知a8>15,a9<13，则如的取值范围是・[-12,42]问题2：已知各项均为正数的等比数列｛匕｝,若2©+%一2冬-q=8,贝

2、」2鸟+如的最小值为.54问题3：(1)等比数列｛。”｝的公比q>l,笫17项的平方等于第24项，使得不等式Q]++…+>丄+丄+…+丄恒成立的正整数n的取值范围是qa2J⑵若an=77+—(Z7G?/*),且an>a3,则实数c的取值范围是.n问题4：在等差数列｛爲｝中，已知勺2+。/=1，则数列｛£｝的前6项和S6的取值范围是.二、思考探究探究1

3、：已知数列｛g”｝满足~an-an+-^an〃丘N*=1.99(1)若a2=2a3=xc?4=9,求x的収值范围；,9(2)若匕｝是等比数列，且陽严侖，求正整数加的最小值，以及擀取最小值吋相应匕｝的公比;(3)若…,。]00成等差数列'求数列0],。2,…,。100的公差的取值范围.2x(1)由条件得一5x56且一W9W3x,解得35x56.33所以x的取值范围是[3,6].(2)设匕｝的公比为q.由如”53a”，一几an=qq""工0,得Q”>0.3因为^an

4、<^<3.7分](1、加T从而=ay'=q"-'A-,3

5、心亠1000,解得m>S.1000'(3丿w=8H寸，q=”一-—g[―,3

6、-V1000

7、_3」所以，加的最小值为8,/«=8时，｛afl｝的公比为穿.(3)设数列坷,。2,…,坷00的公差为〃.12则-a孤>…>勺〉所以0<〃<2q,即0<〃<2•12分②当〃=0时，°99=。98二…二勺=4，符合条件.14分③当d<0时,,2°99<°98<…<。2<°】，所以__°99"£2他9，2?——（1+98d）5〃52（1+98d）,乂dvO,所以

8、.319918分「2综上，即勺,…,Soo的公差的取值范围为—誌，2.探究2：设S”是数列匕｝的前〃项利对任意heN'总有S〃=qan+l（g〉0,gH1,加，kgN；且加Hk）.（1）求数列的｛勺｝通项公式％；⑵试比较&戒与*（S2,”+SG的人小;111⑶当心时，试比较呑与訂瓦的大小.探究3：设各项均为非负数的数列｛%｝的为前刃项和Sn=Xnan（qH勺，兄&R）•（1）求实数2的值；（2）求数列⑺”｝的通项公式（用⑦勺表示）.（3）证明：当m+l=2p（7W,/,peN*）时，S『S0S；・解：（1）当n=l时，q=,所以2=1或q=0,

9、（2分）若2=1,贝（JS”=nan,取刃=2得q+勺=2勺，即ax=a2,这与axHa2矛盾;所以q=0,取片=2得q+a?=2加2，丈a、主a“故勺工°，所以A=-i,（4分）（2）记S“=切°”①,则S-詁（—1）%（心2）②,①-②得Q”=*加”-*（片-（诊2）,乂数列｛a”｝各项均为非负数，且4=0,所以厶=21二⑺$3）,（6分）%刃-2则眾&说畔吕,肌宀（T&3），当〃=1或n=2口寸，an=a2（w-1）也适合，所以an=a2（/7-l）；（10分）(3)因为at)=£72(w-l),所以S”=""；(。2工°)，乂m+l=2

10、p(w,/,pgN3)则s—ss-m(m-1)/(/-1)

11、加=/时等号成立）--1)(/-1)7r—=^-ml-(m-1)(/-1)>0（当且仅当加=/时等号成立）所以S『S0S：.（16分）探究4：设S”是各项均为非零实数的数列&”｝的前/7项和，给出如下两个命题：命题厂血｝是等差数列；命题*等式丄+丄十…+^^=竺±2对任意〃（〃wN*）恒成叽°”乙+】立，其屮久b是常数.（1）若p是g的充分条件，求仁b的值；（2）对于（1）中的R与b,问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题,对于给定的正整数/?（n>1）和正数M,数列&

12、｝满足条件+

13、成等差数列，当/7>3时，（〃一I）%-（乃一2）。”=Q

14、④，即2q“=%+%].所以｛。“｝为等差数列，即p为q的必要条件.（3）由af+6?^+