《解析几何》题精选精解

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1、1.①(F+JC+yf展开式屮工，2的系数为。(提示：30o)②(1+X+^I?)10展开式屮/的系数为OX2.证明：兰+2>輕+三，即证：Z+湎兀〉三6e4exeex211令g(x)=—+xlnx,g'(x)=lnx+l,易得g(x)$g(-)=-eeeX1—Y1令h(x)=——.hf(x)=,易得%(兀)W/z(l)=—exexe显然有g(X)>h(x),结论得证。3Iy23引申：①当x>0时证明In兀+———>0<=>f(x)=x2Inx>g(x)=———。4jTex4②设/(X)=x-^l+xln%o当兀w(0,l)时证明:1--

2、(0,l)证eeeir.1明：I/(州)一/(兀2)k—?+—。(提示：/(x)=g(x)+/?(%)=(x一一)+xlnx。)e~ee~2x+y<103.(15川文9)设实数x,y满足vx+2y<14,则xy的最大值为()y>62549…“A.—B.—C.12D.1622提示：㈠画出如图的可行域，在ABC区域中结合图象可知：当动点在线段AC1.时xy的最大值为兰，此时2x+y=10、xy=)2=——,y=2x=5o?.xye[-16,—]o22222-22兀+y<10㈡画出如图的可行域，则一25x54、2

3、>62t<10y-y2.r=xye[-16,—]o2t>x-2x22t>4x-x2(-2-16G5—。t>6y-y2t<x-2x225r=xyg[-16,一]。2得二)vIt<14x-x2(06x-x2=>00)的动弦AB为定长d,则AB中点到到y轴距离的最小值为(捉示：当d2p时为？二£；当0/7>0)-

4、296y-y^顶点分别为A,(-3,0),舛(3,0)。一条不经过原点的直线厶y=kx+m^该椭圆相交于M、N两点、。(I)求椭圆C的方程；(II)若加+£=0,直线AM与川凡的斜率分别为心,£。试问：是否存在实数2,使得(第3昱页图)kt+Ak2=O?若存在，求几的值；若不存在，请说明理由。解：(I)由题设可知心。因为斗呼攀所以*2屁r2又因为宀宀宀9-4,所以椭眦的方程为：亍宀1(II)解法一：由加+£=0知Q(l，0),设直线A.M的方程为y=

5、«(兀+3),直线NA.的方程为y=k2(x-3)Qy詁（兀+3）联立方程组兀2,消去y得：（1+9/2）兀2+54£丿+81财-9=0,—+y=1[9'3-27^26k解得点M的坐标为愀占，忒)。Ylk2-3-Gk同理，可解得点N的处标为"（一——・）1I^）1^21I9^2叭由M,D,N三点共线，有1+弘3-27V1+9R：__127财-31+9心21化简得伙2—2处)(18好2+2)=0。由题设可知川与局同号，所以k2=2k.,即.❻+（—丄）仏=02-II分12分所以,存在使得使得WX0.解法二：\m+k=0知，m--k,直线/方程化为y=k(x-V),所以/

6、过定点£>(1,0)当肓线/的倾斜和qtoo时，Mt(1,22),N—Q,—痊此略T返,—返，宀土一丄16~3k22由此可猜扯存在"冷满足条件，下面证明猜想正确y=k（x-l）联立方程组on（1+9疋）兀2_18疋兀+#2_9二0,——+）厂=1〔9「则X]+x29k2-91+9疋9分坷+3所以宀冷时，/+视二話-+刍2R（X]—1）（无—3）—&（尤2—1）（旺+3）k（^x^x9—5x9—5X

7、+9）2（兀]+3）（兀2-3）2（%j+3）（兀2-3）7/9^2-9-18疋k（1+9/_+9R2+刃_鸟（9疋一9一90/+9+8«2）2（X

8、+3）（兀2—3）2（1

9、+9疋）（兀]+3）（兀2-3）Oo11分由此可得猜想正确,因此,存在宀冷使得爪心。成立12分解法三：设必（坷，片）,川3,旳）。假设存在朕R满足条件，则A=-^_k2由m+k=0知,m=-k,直线厂方程化为y=k（x-l）,所以/过定点£＞（1,0）联立方程组〈y=k（x-）v2oo二（1+9疋）兀2_18疋兀+9疋_9=o两根为二+），2=1=>兀2+92一9=019“2,则州+/黑，"2加一92=--^=-旳=一）‘心2一3）=R（lf3）=一召七+3旺+兀2一3k2兀]+3x2-3y2（X,+3）k（x2-1）（%]