工程数学10秋期末复习辅导

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1、综合练习一、单项选择题1.设43都是72阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.AB=ABC-AB=BA正确答案：AB・(A—8)2=川一2人3+肝D.若AB=O,贝ijA=O或B=O2•向量组的秩是（A.1正确答案：B3・”元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（）・A.r（A）=r{Ab）C・r（A）

2、2）的样木，则（）是“无偏估计.111尹+严+严113B.X{+兀2+兀3正确答案：C6.若人是对称矩阵，则等式(A.AA"=IC."=犷正确答案：BL-1-137z、7.=()•45__-74_-3_5_-3)成立.B.A'=AD.A"=AA.C.-77-4B.-537D.-4-53正确答案：D8•若（）成立，贝山元线性方程组AX=O有唯一解.A.r(A)=nC.r(A)

3、Z(X,-X)2bf=lB.A^OD・A的行向量线性相关则随机事件A,〃

4、互为对立事件.B.P(AB)=O^P(A+B)=1D.P(AB)=O>P(A+B)=1正确答案：C_1310.对来自正态总体X~N(“,/)(“未知)的一个样本X,,X2,X3，记乂二—工Xj,3i=则下列各式中()不是统计量.A.X]3C.-X(^-A)23/=1正确答案：C二、填空题1.设均为3阶方阵，

5、A

6、=2,0

7、=3,则

8、一3人炉=・应该填写：-182.设A为舁阶方阵，若存在数九和非零斤维向量X,使得,则称入为A的特征值.应该填写：AX=AX(0123・设随机变量X~-一，则(0.20.5a)应该填写：0.34・设X为随机变量，己知D(X

9、)=3,此时D(3X-2)=・应该填写：275.设$是未知参数&的一个无偏估计量，则有・应该填写：E(0)=e6.设A,B均为3阶方阵，同二一6,冈二3,则卜⑺仔刑二.应该填写：87.设A为阶方阵，若存在数入和非零〃维向量X,使得，则称X为A相应于特征值九的特征向量.应该填写：ax=ax8・若P(A)=0.89P(AB)=0.5f则P(AB)=・应该填写：0.39.如果随机变量X的期望E(X)=2,E(Xh=9,那么D(2X)=・1-10-922_「100-201"0107-2-1T0107-2-10015-1-10015-1-1-2750-2-11-

10、1-1应该填写：2010.不含未知参数的样本函数称为应该填写：统计量三、计算题1-12「2-15_2-35,B=011_3-24J—*1.设矩阵A,且有AX=B解：利用初等行变换得「1-12100_「1-12100_2-35010-»0-11-210_3-2400101-2-3011-12100j-12100_T0-11-210T01-12-1000-1-5110015-1-1T由矩阵乘法和转置运算得_-201_~20_「11_7-2-1-11—11-35-1-151_6-2X=A'lBf=2.求线性方程组X］-3兀2+兀3一兀4=1—2%

11、+7兀°

12、—2兀3+兀4=—2兀］一4兀2+3兀3+2兀4=12兀］-4兀2+8兀3+2兀4=2的全部解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形'1-31-11_j-31-1r-27-21-2—>010-101-43210-1230_2-482202640j-31-1r1-31-1r010-10—>010-1000220002200066000000TX]=1+5x4x2=x4X3=~X4方程组的一般解为:(其屮兀为自由未知量)0兀］=5x4x2=x4兀3=一兀4令兀=1,得到方程的一个基础解系X,=(51于是，方程组的全部解为：X=X^kXl令兀=0,得到方程的一个

13、特解X()=(10方程组相应的齐方程的一般解为:0)z.(其中兀为自由未知量)-1Dz.(其中R为任意常数)3・设X〜N(3,4),试求：(1)P(5vXv9)；(2)P(X>7)・(已知0(1)=0.8413,0(2)=0.9772,①⑶=0.9987)解：(l)P(57)=22"(宁>2)=1-P(宁52)22=1-4>(2)=1-0.9772=0.02284.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X〜"(32.5,1.2

14、1),今从这批砖屮随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg/cm2)的平均值为31.12,问