信息论编码傅祖芸_赵建中_课后答案

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1、.第二章课后习题【2.1】设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？解：从信息论的角度看，..“12枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为P=112；..“假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为P=12；..为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因此有I=log12+log2=log24比特..而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为P=平每

2、一次消除的不确定性为I=log3比特因此，必须称的次数为13，因此天..I1I2=log24log3≈2.9次..因此，至少需称3次。【延伸】如何测量？分3堆，每堆4枚，经过3次测量能否测出哪一枚为假币。【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是3和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？解：“两骰子总点数之和为2”有一种可能，即两骰子的点数各为1，由于二者是独立的，..因此该种情况发生的概率为P=1166=136，该事件的信息量为：×..I=log36≈5.17比

3、特“两骰子总点数之和为8”共有如下可能：2和6、3和5、4和4、5和3、6和2，概..率为P=1166536，因此该事件的信息量为：36I=log≈2.85比特5..“两骰子面朝上点数是3和4”的可能性有两种：3和4、4和3，概率为P=1166118，..因此该事件的信息量为：I=log18≈4.17比特【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？解：如果不知今天星期几时问的话，答案可能

4、有七种可能性，每一种都是等概率的，均为..P=17，因此此时从答案中获得的信息量为..I=log7=2.807比特而当已知今天星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为1，此时获得的信息量为0比特。【2.4】居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数一半。假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示女孩是大学生，P(A)=0.25；..B表示女孩身高1.6米以上，P(B

5、A)=0.75，P(B)=0.5“身高1.6米以上的某女孩是

6、大学生”的发生概率为××5=××2=..P(A

7、B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B

8、A)P(B)=0.25×0.750.5=0.375..已知该事件所能获得的信息量为..I=log10.375≈1.415比特..Xa1=0a2=1a3=2a4=31/41/4，其发出的消息为..（202120130213001203210110321010021032011223210），求（1）此消息的自信息是多少？（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？解：信源是无记忆的，因此，发出的各消息之间是互相独立的，此时发出的消息的自信

9、息即为各消息的自信息之和。根据已知条件，发出各消息所包含的信息量分别为：..I(a0=0)=log83=1.415比特..I(a1=1)=log4=2比特I(a2=2)=log4=2比特I(a3=3)=log8=3比特在发出的消息中，共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则得到消息的自信息为：I=14×1.415+13×2+12×2+6×3≈87.81比特45个符号共携带87.81比特的信息量，平均每个符号携带的信息量为..I=87.8145=1.95比特/符号..注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散

10、平均无记忆信源平均每个符号携带的信息量，后者是信息熵，可计算得..H(X)=−∑P(x)logP(x)=1.91比特/符号=3/81/8【2.5】设离散无记忆信源P(x)..【2.6】如有6行8列的棋型方格，若有二个质点A和B，分别以等概率落入任一方格内，且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB），但A和B不能落入同一方格内。（1）若仅有质点A，求A落入任一个格的平均自信息量是多少？（2）若已知A已落入，求B落入的平均自信息量。（3）若A、B是可分辨的，求A、B同都落入的平均自信息量。解：（1）求质点A落入任一格的平均自信息量，即求

11、信息熵，首先得出质点A落入任一格的概率空间为：..Xa2148a