最实用的集合复习资料(精练答案)

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1、集合【知识点梳理】一、集合的含义与表示1.元素、集合的含义及表示(1)一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母AB,C,D…标记；(2)集合中的对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a,b,c,d...表示集合中的元素。2.元素与集合的关系及其表示(1)给定一个集合A,若Q是集合A的元素，也称d在集合4中，就说d属于集合4,记作6/GA；(2)若方不是集合A的元素，也称方不在集合A中，就说b不属于集合4,记作b^A3.集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性4.集合的分类：无限集、有限集、空集0(不含任何元素的集合)5.常用

2、数集及其记法：非负整数集(或自然数集)，记作正整数集，记作“出或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作/?；复数集，记作C6.集合的表示方法：列举法、描述法或图示法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内(3)图示法：韦恩图注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合屮元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。二、集合的基本关系及基本运算1.集合的包含关系(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是

3、B的子集(或B包含4),记作AqB(或BnA)；(1)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A^B且BnA,则称A等于3,记作A=B；若A匸B且则称A是B的真子集，记作AuB；(2)简单性质:(1)A；(2)0匸A；(3)若AcB,BuC,则AcC；(4)若集合A是/7个元素的集合，则集合4有2"个子集，2“-1个真子集，2”-1个非空子集，2”-2个非空真子集。1.全集与补集(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作(2)若U是一个集合，Act/,贝ij,CLIA={xxeUHx^A}称U中子集A的补集；(3

4、)简单性质：(1)Cu(ClJA)=A；(2)=CiQ=U2.交集与并集(1)-般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：Ar>B={xxeA.MxgB}(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：AuB={xxeA或xwB}注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题吋，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的

5、思想方法。3.集合的简单性质：(1)Ar>A=A,Ac0=0,AcB二BcA；(2)Au(/)=A,AuB=BuA；(3)AnBcAuB；(4)AuBoAcB=A,AcBAuB=B:(5)Cu{ArB)=(CuA)^j(CuB),B)={CuA)ry{CvB)三、几种简单不等式的求解1.一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，都是经过变形，把左边变成x,右边变为一个常数，但一定要注意当不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.2.一元二次不等式的解法(1)整理系数，使最高次项的系数为正数；(2

6、)尝试用“十字相乘法”分解因式；(1)计算A=b2-4ac(2)结合二次函数的图彖特征写岀解集大于取两边，小于取中间①△>0时，求根西〈兀2，若A>0,贝吐0,贝吐处0的一切实数；②△二0时，求根兀［=兀2=兀0，«若AV0,贝0；若A50,贝吐=兀0・「若A>0,贝JxgR；③△〈()时，方程无解，彳卄nI［若A50,贝ljxw0.仔［挈"(或加>0o/(尢)・gCr)>0)转化成整式不等式求解.g(兀)HOg(x)3•解分式不等式的基本思路：对于解如VQ或但〉G型不等式，应先移项、

7、通分，再利用g(x)g(Q空Oog(兀)4.解绝对值不等式的基本思路：去掉绝对值符号转化为一般不等式，转化方法有：(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法【不等式热身】1.一元一次不等式例：1一4兀v2兀一12.一元二次不等式例：(1)2x~—7x+6>0；(2)—%2+4^0；(3)—2x<0；(4)x"—2兀+2v03解:(1)方程x2-7x+12=0的解为^=-,x2=2(十字相乘法).根据y=2x2-7x+6的图象，可得原不等式2十一7x+6>0的解集是｛兀兀<

8、或兀>2(2)不等式两边同乘以-1,原不等式可化为x2-4<

9、0.方程兀2一4=0的解为x1=-2,x2=2(平方差公式).根据y=兀2—4的图象，可得原不等式—/+仁0的解集是｛x

10、-2