最实用的对数函数复习资料(经典+精练)

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1、对数与对数函数专题复习【知识点梳理】一、对数的概念1、对数的定义：如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．2、几种常见对数：对数形式特点记法一般对数底数为（）常用对数底数为10自然对数底数为e3、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①loga1=0，②logaa=1，③=N，④．（2）对数的重要公式：①换底公式：（均为大于0且不等于1，）；②，推广：．（3）对数的运算法则：如果，那么①·＋；②－；③；④．二、对数函数1、对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且

2、≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．20/212、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象与性质：图象性质定义域：（0,+）．值域：R．过定点：（1，0），即当x=1时，y=0．当时，；当时，．当时，；当时，．在（0,+）上为增函数．在（0,+）上为减函数．3、反函数（1）反函数：一般地，对于函数，设它的定义域为，值域为．如果对中任意一个值，在中总是唯一确定的值与它对应，且满足，这样得到的关于的函数叫做的反函数，记作．（2）反函数的求法：①反解；②与对调；③求定义

3、域．（3）反函数的性质：①原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；②若函数的图象经过点，则其反函数的图象经过点；③互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；(对称性)④一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致．（单调性）（4）同底的指数函数和对数函数互为反函数．【典型例题】题型一、对数运算例题1：计算下列各式的值：（1）；（2）．20/21【解析】（1）方法一：原式====．方法二：原式===．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2

4、lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3．【点评】这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．（计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1）变式1：计算：．【解析】分子=，分母=；所以，原式=．题型二、对数函数的性质例题2：求函数的定义域．【解析】由，得．∴所求函数定义域为{x

5、–1＜x

6、＜0或0＜x＜2}．【点评】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1．例题3：判断函数f（x）=ln(－x)的奇偶性．【解析】∵＞x恒成立，故（x）的定义域为（－∞，+∞），又∵f(－x)=ln(+x)=－ln=－ln=－ln(－x)=－f(x)，20/21∴f(x)为奇函数．【点评】在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f（x）和f（－x）之间的关系．f（x）为奇函数f（－

7、x）=－f（x）f（x）+f（－x）=0=－1〔f（x）≠0〕；f（x）为偶函数f（－x）=f（x）f（－x）－f（x）=0=1〔f（x）≠0〕．在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断．例题4：比较下列各组数的大小：（1）log0.71.3和log0.71.8；（2）log35和log64；（3）(lgn)1.7和(lgn)2(n＞1)．【解析】（1）对数函数y=log0.7x在(0,+∞)内是减函数．因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8．（

8、2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解．因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64．（3）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论．若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=(lgn)x在R上是减函数，所以(lgn)1.7＞(lgn)2；若lgn＞1，即n＞10时，y=(lgn)x在R上是增函数，所以(lgn)1.7＜(lgn)2．若lgn=1，即n=

9、10时，(lgn)1.7=(lgn)2．【点评】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较．在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练．变式2：（2010重庆