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《弹性力学基础(程尧舜_同济大学出版社)课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题解答笫二章2.1计算:(1)8Pi8iq8qj3jk‘⑵CpgjejjkAjk,(3)勺帀伽B角场。解：⑴SpiSigS^Sjk-8p(l6(Li8:,k-SpjSjk=6pk；⑵epqifijkAj&=(§pQqk-§pk§qj)Ajk=-A/"；(3)QjpGidpB以Bq=(8ikSji-§d§j&)BkiBij=BiiBii-BjiBq。2.2证明:若ajj=aji,则eiikajk=0。证：2eijt；cijk=CijkCijk+f旳Qq=0秋Q从—Cijkdkj=^ijkCtjk—CijkCijk=0。2.3设a.〃和c是三个矢量，试证明:aaab
2、acbabbbe=[a,b.c^cacbccaaabaccitUiabciiCiaa2如abiC证：babbbe—btaibibib^ih[bib3a2b2ci=[a,b,c『。cacbccegCibiCiCiCC2C3a3b3c32.4设a、b、c和〃是四个矢量•证明：(axb)・(cxd)=(ac)(bd)-(ad)(bc)ffi：(ax方)・(cx〃)=Gb疋冰5・C/d朋加=eb丿cd加呦©冰=aibicldm{SiiSjm-SimSjt)=(e・G)®必)一(ad)=(ac)(bd)-(ad)(bc)。y'图1242.5设有矢量u=u^,o原坐标
3、系绕Z轴转动〃角度，得到新坐标系，如图2.4所示。试求矢量"在新坐标系中的分量。解：/?ri=cos0,0r2=sin〃，0门=0,021=—sinQ,02'2=cos/9,炖3=0，03，I=0,0J2=0,033=]。ur=PaUi=Ucos6^+w2sin^,W2r==-W
4、Sin&+M2C0S&,Wy=P^iUi=“3o2.6设有二阶张量T=%e®e厂当作和上题和同的坐标变换时，试求张量卩在新坐标系中的分量7?r・Tvr%7]?和石*解：变换系数同上题。八=0/皿产互尹+互齐cos2&+互尹sin20,⑴呼+呼辭升呼sin20,T'y=7]3cos^+
5、7^3sin^,』3'3'=‘33。2.7设有3”个数Ag,对任意加阶张量Bg,定义C”12-inJlJ2-jm—Ail»2"injljl•'jm若5皿加2认为料+加阶张量，试证明如幷是n阶张量。证：为书写简单起见，取n=2,772=2,则(a)Cijki=AijBki‘在新坐标系中,冇Ci'fkT=Ai'j'Bkr因为＜?火和Bh是张量，所以有Ci'fkT=0讥卩和卩k'k0/7C脚=PiipjjAq0Hk0/7B*[=pi'ifijjAijBkT比较上式和式(a),得(A/-/Jii/3j'jAij)Bkr=0苗于〃是任意张量，故上式成立的充要条件是Ay=pa
6、pjjA,j即Az是张量。2.8设力为二阶张量，试证明I.A=trAo证：r.A=^i®ez-:A涉j®e^.=Ajk(e；e；)(e,©)二4汕屁=A“=tr/。2.9设a为矢量，力为二阶张量，试证明：(1)a'^A=-{A,xaY,(2)Axa=-(axAr)T证：(1)-(Arxa)r=-(Ajiei®e；xakek)T=-(Ay/ef®akejknen)T=—(/1”久0问匕®en)T=—Ajnake曲e：®e„=aktk^Aintj®^n=axA。(2)-(axAr)T=-(aielxAk,ej®e<)r=-(A；6t^/>en)r=—(切e”®ex)=
7、An/e„®a,e川e&=At/e„®e7x^,ef=Axa2.10己知张量卩具冇矩阵j23_[T]=456_789求T的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。解：丁的对称部分具有炬阵ri35_*([门+[7?)=357,
8、_579_T的反对称部分具冇矩阵「0-1-2'U[T]-[T]T)=10-1o
9、_210_和反对称部分对应的轴向矢量为co=C—2e?+e3。2.11己知二阶张量T的矩阵为「3-10_[T]=-130_001_求T的特征值和特征矢屋。3-/1-10解：-13-A0=(1-A)[(3-Z)2-1J=O001-2由上式解得三个特征值为入=4,入
10、=2,入=1。将求出的特征值代入书中的式(2.44),并利用式(2.45),可以求出三个特征矢量为2.12求下列两个二阶张量的特征值和特征欠量：A=al+f3fn®m、B=m®n+n®m其屮，a和0是实数，加和巾是两个相互垂直的单位矢量。解：因为/・〃？=（a/+0/w（g）〃？）・/w=（Q+0）〃,所以rnikA的特征矢量，a+0是和其对应的特征值。设a是和加垂直的任懑单位矢量，则冇A^a={alfim®mya=aa所以和加垂直的任意单位矢量都是/的特征矢量，相应的特征值为a,显然G是特征方程的重根。令e2=-j=(m-n),e3=^U(/w+w),e【=e2
11、xe3a/
